Page 60 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

58 §5 Chùng minh têng (ho°c hi»u) cõa hai đo¤n th¯ng...

Ví dö 2.5.3

N¸u mët góc nhån cõa tam giác vuông g§p đôi góc nhån A
kia, thì c¤nh huy·n dài g§p đôi c¤nh góc vuông ng­n.
G.T.: Trong 4ABC có C = 90◦. 1 2
b
B 3 C
A = 2B. 4
b
b
K.L.: AB = 2AC.
D
Hình 50

! Đem AC kéo dài g§p đôi đưñc AD. Ta tìm cách chùng minh AB = AD.

Muèn có AB = AD, ta ph£i chùng minh ABD = D. Tø gi£ thi¸t A
ƒ
b
A = 2.3 và 4ABC = 4DBC (đi·u này ta có thº chùng minh đưñc
b
b
D 1
d¹ dàng) ta suy ra đưñc: 3 2
B C
Hình 51
D = A = 2.3 = 3+4 = ABD.
b
b
ƒ
b
b b
Đem AB chia đôi đưñc AD, bây gií ta tìm cách chùng minh AD = AC, nghĩa
là ph£i chùng minh đưñc 1 = 2. Vì trung điºm cõa c¤nh huy·n trong tam giác
b
b
vuông cách đ·u ba đ¿nh, nên 1 = B +3 = 2B = A, và vì 2 = A nên 1 = 2.
b b
b
b
b
b
b
b
b
! Ph¦n chùng minh chúng tôi dành cho b¤n đåc luy»n tªp.
Muèn chùng minh mët đo¤n th¯ng g§p 3, 4 ... l¦n hay b¬ng 1 1 , ··· mët đo¤n
,
3 4
khác ta cũng áp döng phương pháp như trên.
BÀI TŠP 5
1. Têng các kho£ng cách tø mët điºm trên c¤nh đáy cõa tam giác cân đ¸n hai c¤nh
bên b¬ng đưíng cao trên mët c¤nh bên.
2. Têng các kho£ng cách tø mët điºm trong tam giác đ·u đ¸n 3 c¤nh b¬ng chi·u cao
cõa tam giác đó.
Ch¿ d¨n: qua điºm đó düng đưíng song song vîi mët c¤nh, rçi düa vào k¸t qu£ bài
1 đº chùng minh.
3. Tø các đ¿nh cõa hình bình hành ABCD, h¤ các đưíng vuông góc AE, BF, CG, DH
xuèng mët đưíng th¯ng ð ngoài hình bình hành. Chùng minh AE+CG = BF+DH.

4. Cho mët đưíng th¯ng b§t kỳ đi qua trång tâm A
cõa mët tam giác. Chùng minh r¬ng têng các kho£ng
cách tø hai đ¿nh ð cùng mët phía cõa đưíng th¯ng
E
đ¸n đưíng th¯ng đó, b¬ng kho£ng cách cõa đ¿nh còn N O K
l¤i đ¸n đưíng th¯ng (hình 52).
G
C
D
B
Hình 52

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E