Page 83 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 81

BÀI TŠP 13

2.11.1. Cho 4 ABC, düng đưíng th¯ng song song vîi BC c­t AB, AC t¤i D và E.
Chùng minh r¬ng n¸u có BD : DA = AE: EC thì AD = DB.

2.11.2. Trong 4ABC, các đưíng phân giác cõa B và C c­t các c¤nh đèi di»n cõa 2
b
b
góc đêi t¤i D và E, Chùng minh nºu ED ∥ BC thì 4ABC cân.
2.11.3. Cho 4ABC, mët đưíng th¯ng AB, AC và BC kéo đài t¤i D,E,F.
Có AE: EC = BF : CF. Chùng minh D là trung điºm cõa AB.
Ch¿ đ®n : Düng đưòmg song song vîi BA qua C, c­t DEF t¤i G, rçi chùng minh
CG : AD = CG : DB.

2.11.4. Cho hai đưíng tròn c­t nhau. Chùng minh r¬ng ti¸p tuy¸n cõa hai đưíng
tròn cùng xu§t , phát tø mët điºm trên dây chung kéo dài thì b¬ng nhau.

2.11.5.Trên c¤nh BC cõa 4ABC l§y hai điºm D và E, sao cho BD = CE. Düng đưíng
tròn ngo¤i ti¸p cõa 4ADE. Chùng minh r¬ng tiºp tuy¸n cùa đưíng tròn xu§t phát
tø B và C b¬ng nhau.
2.11.6. Trên c¤nh AC cõa tù giác l§y mët điºm E b§t kỳ düng EF ∥ AB, c­t BC t¤i
F; düng EG ∥ AD t¤i G. Chùng minh FG ∥ BD.

2.11.7. AB là đưíng kính cõa đưíng tròn tâm O; düng ti¸p tuy¸n t¤i A và B, hai
ti¸p tuy¸n này c­t mët ti¸p tuy¸n thù ba t¤i điºm E cõa đưíng tròn t¤i C và AD,
BC c­t nhau t¤i F. Chùng minh EF ∥ CA.

2.11.8. Tø mët điºm P ð ngoài đưíng tròn düng ti¸p tuy¸n P A và cát tuy¸n PBC,
tø P k´ mët đo¤n PD vîi phương tùy ý sao cho PD = P A, BD c­t đưíng tròn t¤i CD
c­t đưíng tròn t¤i F. Chùng minh KF ∥ PD.
Ch¿ d¨n : Chùng minh 4PDB ∼ 4PCD, rçi rút ra PDC = PCD.
ƒ
ƒ
cccccccccccccuccccccccccccc

§12 DÙNG T L› CHÙNG MINH CÁC ĐIšM THNG

HÀNG VÀ ĐA GIÁC NËI TI˜P

Muèn chùng minh các điºm th¯ng hàng ho°c đa giác nëi ti¸p, có khi ngưíi ta
dùng các đo¤n th¯ng t l» đº chùng minh hai tam giác đçng d¤ng trưîc, rçi düa vào
các c°p góc b¬ng nhau cõa hai tam giác đó mà chùng minh k¸t luªn cõa bài ra. Ta
hãy xem ví dö sau.
Ví dö 2.12.1

Chùng minh r¬ng các trung điºm cõa hai đáy cõa mët hình thang, giao điºm
cõa hai đưòrng chéo và giao điºm cõa hai c¤nh bên kéo dài th¯ng hàng.
GT: Cho hình thang ABCD;E,F là các trung điºm cõa 2 đáy AD,BC,G là giao
điºm cõa AC và BD; H là giao điºm cõa BA,CD kéo dài.
KL: E,F,G,H th¯ng hàng.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E