Page 88 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 88
86 §13.s Chùng minh các quan h» v· têng hay hi»u ...
Muèn có tích cõa AB và CD, thì ph£i làm cho hai đo¤n này trð thành hai c¤nh
tương ùng cõa hai tam giác đçng d¤ng. Đº đ¤t möc đích trên, ta düng AE, sao
cho BAE = GAD.
Tø ∆ABE ∼ ∆ACD, ta suy ra: AB : AC = BE : CD hay
AB.CD = AC.BE (2.13.1)
!
Bây gií ta tìm l¤i tích cõa AD và BC; quan sát hình v³, ta th§y ∆AED ∼ ∆ABC,
ta có: AD : AC = ED : BC hay
AD.BC = AC.ED (2.13.2)
Đem cëng 2.13.1 vîi 2.13.2 ta s³ chùng minh đưñc k¸t luªn cõa bài ra.
Chùng minh: Düng AE ct BD t¤i E, sao cho
BAE = DAC (2.13.3)
Đem cëng thêm EAC vào hai v¸ cõa 2.13.3, ta có
BAC = EAD (2.13.4)
Vì góc nëi ti¸p cùng chn mët cung b¬ng nhau nên
ABE = ACD (2.13.5)
và
ACB = ADE (2.13.6)
Suy tø 2.13.3 và 2.13.5 ta có ∆ABE ∼ ∆ACD,AB : AC = BE : CD hay
AB.CD = AC.BE (2.13.7)
Tương tü như trên, tø 2.13.4 và 2.13.6 ta có ∆AED ∼ ∆ABC, và suy ra
AD.BC = AC.ED (2.13.8)
Đem cëng 2.13.7 và 2.13.8 ta đưñc:
AB.CD + AD.BC = AC.BE + AC.ED = AC(BE + ED) = AC.BD (2.13.9)
13.1. Lñi döng phương tích cõa mët điºm đèi vîi mët đưíng
tròn
Ta cũng có thº dùng phương tích cõa mët điºm đèi vîi mët đưíng tròn đº chùng
minh têng ho°c hi»u cõa các tích cõa các đo¤n th¯ng này b¬ng tích các đo¤n th¯ng
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
