Page 90 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

88 §13.s Chùng minh các quan h» v· têng hay hi»u ...

ta có

2
BC −2BC.BE = BC(BC −2BE) (2.13.10)

V§n đ· còn l¤i là chùng minh BC − 2BE = AD. Ta bi¸t r¬ng hai góc đáy cõa hình
thang cân b¬ng nhau, n¸u düng thêm DF ⊥ BC, ta s³ đưñc hai tam giác vuông b¬ng
nhau và suy ra đưñc BE = CF,BC−2BE = BC−BE−CF = EF, mà EF = AD (c¤nh đèi
cõa hình chú nhªt). Vªy k¸t luªn cõa bài ta có thº chùng minh đưñc.

BÀI TŠP 15

2.13.1. Cho tam giác ABC vuông mët đưíng th¯ng c­t hai c¤nh góc vuông AB, AC
t¤i D và E. Chùng minh

2 2 2 2
CD +BE = BC + DE (2.13.11)

2.13.2. Trong ∆ABC, AD là đưíng cao, E là mët điºm tùy ý trên AD, chùng minh.

2 2 2 2
AB − AC = EB − EC (2.13.12)

2.13.3. Cho mët hình thang vuông. Chùng minh r¬ng hi»u các bình phương cõa
hai đưíng chéo b¬ng hi»u các bình phương cõa hai đáy.

2.13.4.

Hai dây AB và CD cõa đưíng tròn tâm O vuông góc C
vîi nhau t¤i E. Chùng minh r¬ng:
E
2 2 2 2 A B
AE +BE +CE + DE = d 2 (2.13.13)
O
(d là đưíng kính cõa đưíng tròn)
F

D

2.13.5. Chùng minh: ba l¦n têng các bình phương cõa ba c¤nh cõa mët tam giác,
b¬ng bèn l¦n têng các bình phương cõa ba trung tuy¸n.
2.13.6. Cho tù giác ABCD, E và F là các trung điºm cõa AC,BD. Chùng minh
2 2 2 2 2 2 2
AB +BC +CD + DA = AC +BD +4EF
2.13.7. Cho tù giác ABCD nëi ti¸p,BC = CD. Chùng minh

2 2
AB.AD +BC = AC (2.13.14)

2.13.8. Cho mët đưíng tròn tâm O vîi đưíng kính AB; düng hai dây AC,BD ð cùng

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E