Page 112 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

110 §17 Các phương pháp chùng minh khác

0
N¸u AD//BC thì HF là đưíng kính. 2 = 3 = 90 và đ¯ng thùc cõa 5 không c¦n
b
b
chùng minh cũng đúng.
Cách gi£i III (đơn gi£n)

Chùng minh Lý do
1. Tø 2+3 = 180 0 1. Góc so le trong cõa hai ti¸p tuy¸n cùng xu§t
b b
4+5 = 180 0
phát tø 1 đi·m ngoài đưíng tròn hñp thành vîi
b b
mët cát tuy¸n qua 2 ti¸p điºm thì bù nhau.
và A +C = 180 0 2. Góc đèi cõa tù giác nëi ti¸p bù nhau.
b
b
Nên 6+7 = 180 0 3. Ba c°p góc cõa bai tù giác bù nhau tøng đôi mët
b b
thì c°p góc thù tư cõa chúng cũng bù nhau.
Vªy EG ⊥ FH 4. Góc đèi đ¿nh bù nhau, thì hai đưíng th¯ng
vuông góc bù nhau.

Lý do 4 trong cách gi£i II (đơn gi£n) và lý do 1, 3, 4 trong cách gi£i III (đơn gi£n)
đ·u không có trong sách giáo khoa do ta bi¸n đêi tø các đành lý mà ra c£, n¸u b¤n
thưíng xuyên dùng phương pháp này, nó s³ giúp b¤n r§t nhi·u trong khi tìm cách
chùng minh mët bài tªp.

cccccccccccccuccccccccccccc

§2 TØ CÁI CŨ SUY RA CÁI MÎI

Khi đã tìm đưñc cách chùng minh mët bài tªp hình håc rçi, ta không nên tü
mãn, cho th¸ là đõ, mà nên đi sâu nghiên cùu thêm xem còn cách gi£i nào khác núa
không. Đèi vîi nhúng đành lý đã håc rçi ho°c nhúng bài tªp đã làm rçi, thì sau này
khi håc đ¸n các đành lý mîi, nên nghiên cùu l¤i, thû xem tø các đành lý mîi có thº
chùng minh đưñc nhúng đành lý và bài tªp trưîc kia không. Làm như vªy, không
nhúng sü suy xét cõa chúng ta ti¸n bë hơn, mà còn là mët cơ hëi tèt đº chúng ta
luy»n tªp vªn döng các đành lý và cách v³ đưíng phö, vì méi cách chùng minh c¦n
dùng đ¸n nhúng đành lý và đưíng phö khác nhau. Nhúng cơ hëi tèt đó ph£i do b¤n
tü mình cè g­ng tìm ki¸m.

Như có mët bài t»p: “T¤i đ¦u B cõa dây AB düng ti¸p tuy¸n BC, tø A düng
AC ⊥ BC và k´ đưíng kính AD. Chùng minh r¬ng DAB = BAC”. Đây là mët bài
ƒ
ƒ
chùng minh hai góc b¬ng nhau. N¸u ta áp döng các phương pháp chùng minh hai
gèc b¬ng nhau, s³ đưñc năm cách gi£i t§t c£. Bây gií ta thû phân tích t¿ m¿ tøng
cách gi£i mët sau đây ch¿ nêu ph¦n suy xét, b¤n đåc s³ tü chùng minh l§y.
(1) Có thº áp döng trưíng hñp b¬ng nhau cõa
tam giác chùng minh đưñc không? Tø AGB vuông, ta
ƒ
düng BE ⊥ AD, thì 4ABC và 4ABE có hai góc vuông
D
b¬ng nhau và c¤nh huy·n chung ch¿ c¦n có 3 = 4 núa E
b
b
là chúng b¬ng nhau. Làm th¸ nào đ· có 3 = 4? Ta th§y
b
b
4 là góc giúa ti¸p tuyén và mët dây qua ti¸p điºm nên
b
1 3
A 2 4 B
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
C
Hình 127