Page 116 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

114 §17 Các phương pháp chùng minh khác

A A A
F D
E
F G
E
D
E F

B C B C B C
(1) (2) (3)
Hình 131

Hình v³ cõa ba bài này tuy có khác nhau, Y
nhưng quan sát kÿ, ta th§y c£ ba hình đó đ·u có
mët ph¦n gièng nhau như Hình 132. Trong hình
Q P
này, n¸u bi¸t 1 = 2 và QP//OX, thì có thº chùng
b
b
minh 1 = 2 = 3, và 4QOP cân, nghĩa là QP = QO. 3
b
b
b
Ta có thº đ°t thành mët bài tªp như sau: 1
2
Tø mët điºm trên đưíng phân giác cõa mët O X
góc düng đưíng th¯ng song song vîi mët c¤nh và Hình 132
c­t c¤nh kia cõa góc, ta s³ đưñc mët tam giác cân.
Bài này, ngưíi mîi håc hình cũng chùng minh
đưñc. Làm đưñc bài này, thì c£ ba bài trên ta cũng làm đưñc. Trong bài (1) ho°c (2)
dùng phương pháp này có th¸ chùng minh đưñc ED = BE,DF = CF, rçi đem cëng
hay trø hai đ¯ng thùc này vîi nhau, ta s³ chùng minh đưñc bài tªp đó. Trong bài
(3) ta cũng dùng phương pháp trên, s³ đưñc EF = FG = CF, FG = CF. So sánh hai
đ¯ng thùc này vîi nhau ta th§y EF = FG. Dưîi đây là mët ví dö khó hơn, ta đem
bài này phân tích và bi¸n đêi, làm cho nó trð thành bài d¹.

Cho hai đưíng tròn giao nhau,
qua mët giao điºm k´ hai đưíng
C
G L F th¯ng, sao cho góc giúa đưíng th¯ng
A
H này vîi dây cung chung b¬ng góc
K D
E M giúa đưíng th¯ng kia vîi dây chung.
Chùng minh r¬ng ph¦n đo¤n th¯ng
giîi h¤n trong hai đưíng tròn cõa
O Q P
hai đưíng th¯ng đó b¬ng nhau.

G.T.: Hai đưíng tròn tâm O và P
B giao nhau t¤i A và B, qua A k´ hai
đưíng th¯ng CAD và EAF, c­t hai
Hình 133 đưíng tròn t¤i các đi·m C,D, E,F,

và EAB = DAB.
ƒ
ƒ
K.L.: CD = EF.
Phân tích 1: Muèn trüc ti¸p chùng minh CD = EF thì r§t khó, ta hãy bi¸n đêi bài
này. Vì méi đo¤n th¯ng trên đ·u t¤o thành bði hai dây cõa hai đưíng tròn nên ta có
thº lñi döng đưíng th¯ng qua tâm vuông góc vîi dây đº chia đôi hai ph¦n cõa méi
đo¤n th¯ng đó. Như vªy là CD,EF đ·u còn l¤i mët nûa là GH và KL. GH và KL đ·u

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E