Page 113 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

VŠN DÖNG CÁC ĐÀNH LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH LINH HO„T 111

b¬ng D, th¸ thì 3 có thì b¬ng D đưñc không? Ta l¤i
b
b
b
th§y ABD là góc nëi tiºp ch­n núa đưíng tròn, vªy
ƒ
ABD cũng là góc vuông, mà 3 và D đ·u cùng phö 1,
ƒ b b b
nêu chúng b¬ng nhau. Như vªy thì hai tam giác trên
b¬ng nhau và có thº chùng minh đưñc 1 = 2.
b
b
(2) Ta có thº lñi döng tam giác cân đº chùng minh
bài này không? 1 góc giúa dây AB và bán kính OA,
b
n¸u nèi BO thì 1 s³ là góc đáy cõa tam giác cân, và 1 = 3, 2 có b¬ng 3 đưñc không?
b
b
b
b b
Muèn vªy thì AC ph£i song song BO mîi đưñc. Đi·u đó r§t d¹ chùng minh, vì BC là
ti¸p tuy¸n nên BC ⊥ OB mà AC ⊥ BC thì gi£ thi¸t đã cho rçi.
(3) Ta có thº chùng minh bài này b¬ng tam giác
đçng d¤ng không? Ta th§y 2 là mët góc cõa tam giáe
b
D vuông 4ABC vªy 1 có thº là mët góc cõa mët tam giác
b
vuông nào đó không? Ta nèi BD thì 4ABD vuông, ta
O th§y thêm 3 = D, vªy 1 cũng ph£i b¬ng 2.
b
b
b
b
(4) Ta đã bi¸t 2 phö vîi 3 rçi, th¸ thì 1 có thº phö
b
b
b
1 3 vîi mët góc nào không? Có thº chùng minh hai góc
A 2 4 B
cùng phö vîi hai góc b¬ng nhau đưñc không?
Nêu nèi BD thì 1 phö vîi D, ta l¤i trð l¤i cách
b
b
C chùng minh ð trên. Ta düng ti¸p tuy¸n t¤i A là AE,
c­t BC hay BC kéo dài t¤i E, thì 1 phö vîi 4.
b
b
D
Vì hai ti¸p tuy¸n cùng xu§t phát tø mët điºm
ngoài đưíng tròn thì b¬ng nhau mà 3 và 4 là góc đáy
b
b
cõa tam giác cân, nên chúng b¬ng nhau.
1 3 Vªy 1 cũng ph£i b¬ng 2.
b
b
A 2 3 B
(5) N¸u AC c­t đưíng tròn t¤i E thì 1 và 2 đ·u là
b
b
_ _
góc nëi ti¸p ch­n BD và BE, có thº áp döng trưíng
C hñp hai cung b¬ng nhau thì góc nëi ti¸p ch­n hai
Hình 128.b cung đó cũng b¬ng nhau đº chùng minh bài này
Hình 128 không?
_ _
Muèn có BD = BE, ta nèi DE, rçi ùng döng đành
lý “mët dây song song vîi ti¸p tuy¸n, thì ti¸p điºm
chia đôi cung, bà trương”đº chùng minh; vªy c¦n ph£i
chùng minh DE//BG trưîc. Ta th§y DE và BC đ·u vuông góc vîi AC, nên chùng
minh hai đưíng đó song song vîi nhau là mët vi»c r§t d¹.

Xét cho kÿ các phương pháp chùng minh ð trên, ta
th§y phương pháp cuèi cùng chưa ch°t ch³ l­m, vì AC
chưa ch­c đã c­t đưíng tròn, lúc §y tuy ta v¨n đưñc
_ _ D
BD = BE, nhưng ch¿ đưñc 1 = 3, ta còn ph£i düa vào
b
b
đành lý góc ngoài cõa tù giác nëi ti¸p b¬ng góc trong

1 3
A B
2 3
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
C

E

D

1 3
A B
2 3

E
C
D

E

1 3
A B
2 3
C

Hình 129