Page 6 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

4 §1 Đành lý hình håc và bài tªp chùng minh là gì?

Ý ông ta nói là: “N¸u đë dài cõa hai c¤nh góc vuông cõa mët
tam giác vuông là 3 và 4, thì đë dài c¤nh huy·n nh§t đành ph£i
b¬ng 5”. Ngày xưa, ð Ai cªp khi xây düng đ·n chùa, ph£i theo
5
mët phương nh§t đành. Trưîc tiên, ngưíi ta düa vào và trí cõa
4
các vì sao mà xác đành phương Nam B­c, rçi l§y mët sñi dây
k¸t hai nút chia dây thành ba đo¤n t l» 3: 4: 5, sau đó l§y hai
nút và chªp hai đ¦u dây l¤i làm đ¿nh, căng dây thành hình
tam giác trên m°t đ§t, n¸u c¤nh ng­n nh§t ch¿ phương Nam 3
B­c, thì c¤nh ng­n thù hai nh§t thi¸t ch¿ phương Đông Tây.

Vi»c làm đó nói rõ n¸u ba c¤nh cõa mët tam giác t l» vîi 3: 4: 5, thì góc xen
giúa hai c¤nh ng­n là góc vuông. Nhúng quan h» đó đã đưñc phê bi¸n l¤i cho ngưíi
sau, như ð Trung quèc, ông Tr¦n Tû đã ghi l¤i: “Đem méi c¤nh góc vuông tü nhân
p
2
2
2
cho nhau, cëng l¤i (3 + 4 = 5 ), l§y căn bªc hai thì đưñc c¤nh huy·n ( 25 = 5)”; ð
Hy L¤p, Pi-ta-go đã chùng minh “têng bình phương hai c¤nh góc vuông cõa mët
2
2
2
tam giác vuông b¬ng bình phương cõa c¤nh huy·n” (như 3 +4 = 5 ). Méi m»nh đ·
dùng đº biºu thà tính ch§t cõa các hình như trên, mà tính chân thüc đã đưñc chùng
minh, gåi là mët đành lý trong hình håc. Nhúng h» qu£ trong hình håc cũng là mët
lo¤i đành lý. Như “trong tam giác vuông, hi»u bình phương cõa c¤nh huy·n và mët
c¤nh góc vuông b¬ng bình phương cõa c¤nh góc vuông kia” là mët đi·u có thº suy
ra tø đành lý Pi-ta-go nên gåi là mët h» qu£ cõa đành lý đó, thüc ra là đành lý phö
thuëc. Trong hình håc l¤i có nhi·u m»nh đ· c¦n chùng minh mà ta thưíng gåi là
bài tªp, thüc ra cũng là đành lý. Nhúng đành lý mà trong sách giáo khoa có ghi l¤i rõ
ràng và đ¦y đõ ph¦n chùng minh, và ta thưíng düa vào đ§y đº chùng minh nhúng
đành lý và bài tªp khác, đưñc gåi là các đành lý cơ b£n; còn nhúng đành lý mà khi
chùng minh các đành lý và bài tªp khác ít dùng đ¸n, dành cho ngưíi håc luy»n tªp
chùng minh thì gåi là bài tªp. Như đành lý Pi-ta-go nêu ð trên, trong các sách giáo
khoa, có chùng minh đ¦y đõ, và sau này khi làm bài tªp cũng dùng đ¸n nhi·u, là
mët đành lý cơ b£n. Bây gií ta xét mët đành lý khác: “N¸u hai đưíng chéo cõa mët tù
giác vuông góc vîi nhau, thì têng các bình phương cõa hai c¤nh đèi di»n vîi nhau
b¬ng têng các bình phương cõa hai c¤nh đèi kia” . Đành lý này ph£i dùng đành lý
Pi-ta-go đº chùng minh.

2
2
2
2
2
Trưîc tiên ta tính a = e + h , c = f + g 2
2
2
2
2
2
Cëng l¤i a + c = e + h + f + g 2 a h d
Cũng làm như trên ta đưñc
2
2
2
2
2
b + d = e + h + f + g 2 e g
2
2
2
2
Vªy a + c = b + d .
c
b f
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E