Page 9 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

KI˜N THÙC CƠ BƒN 7

chúng ta nhªn thùc thêm mët bưîc sü vªt khách quan. Tø thüc t¸ đ¸n trøu tưñng,
trøu tưñng l¤i trð l¤i ch¿ đ¤o thüc t¸ và cù tu¦n hoàn như vªy mãi. Đi·u đó hoàn
toàn duy vªt bi»n chùng.

Cho nên, ph¦n chùng minh cõa đành lý không ph£i hoàn toàn là lý luªn trøu
tưñng, mà có sü k¸t hñp vîi thüc t¸, nghĩa là lý luªn và thüc t¸ là mët khèi
thèng nh§t.

cccccccccccccuccccccccccccc

§3 CƠ SÐ CÕA ĐÀNH LÝ

Khi g°p ph£i ngưíi có tính tò mò, b¤n thưíng bà häi đ¸n néi không thº tr£ líi
đưñc ph£i không? Vi»c đó không thº trách b¤n là kém tài. Vì lý do cõa các sü vªt
lúc đ¦u tuy không khó gi£i thích l­m, nhưng cù ti¸p töc gi£i thích mãi, s³ đi đ¸n
ché là không gi£i thích đưñc. Khi đó ngoài câu tr£ líi “t§t nhiên là như th¸”, không
còn câu tr£ líi nào khác. Như ð nông thôn, ta thưíng th§y nhúng con đưíng t­t đi
qua trong nhúng thûa ruëng xanh mưñt, n¸u tôi häi b¤n: “T¤i sao ngưíi ta không
đi trên bí ruëng mà đi t­t, làm thi»t h¤i đ¸n mùa màng? ” tôi nghĩ b¤n s³ tr£ líi:
“Vì ngưíi ta muèn đï tèn thì gií”. “T¤i sao như th¸ l¤i đï tèn đưñc thì gií?” B¤n tr£
líi: “Đi t­t nhanh hơn đi theo bí ruëng, vì kho£ng cách càng ng­n, thíi gian đi càng
ít”. T¤i sao đi t­t l¤i ng­n đưíng hơn?’Khi đó b¤n b­t buëc ph£i tr£ líi: “t§t nhiên
là như th¸” . Thüc ra, sü vi»c đó không nhúng ngưíi mà ngay c£ loài vªt cũng cho
là t§t nhiên. Khi b¤n vùt xương xuèng đ§t, chó cũng ch¤y l¤i c°p xương theo đưíng
th¯ng. B¤n đã tøng th§y con chó nào d¤i đ¸n néi ch¤y theo đưíng cong đº cưîp
xương ăn không? Vì vªy, ta th§y câu nói “Kho£ng cách ng­n nh§t giúa hai điºm là
đo¤n th¯ng nèi li·n hai điºm đó” là mët chân lý r§t tü nhiên, đưñc måi ngưíi công
nhªn d¨u không thêm vào lý do gì núa, nhưng cũng ch¯ng ai hoài nghi c£.

Hình håc đã là môn khoa håc dùng lý luªn đº suy di¹n, thì ph£i düa vào quy t­c
suy di¹n cõa lô-gic đº tìm hiºu tính ch§t chung cõa không gian. Suy di¹n có lô-gic
nghĩa là méi câu nói đ·u có lý do xác đáng; méi lý do l¤i ph£i có nguyên nhân sinh
ra nó. Cù như vªy mãi, cuèi cùng cũng gièng như trên kia, ph£i có mët khði điºm
làm cơ sð cho vi»c lý luªn. Cho nên có mët sè lý do ch¿ có thº căn cù vào kinh nghi»m
và c£m giác mà kh¯ng đành chúng có thº thành lªp đưñc, nghĩa là nhúng lý do đó
r§t chính xác, không thº nào hoài nghi đưñc núa. Nhúng lý do đó dùng làm chân lý
cơ b£n, ta gåi là các tiên đ·.
Trong hình håc, muèn chùng minh hai đo¤n th¯ng a và b b¬ng nhau, thì trưîc
tiên ph£i tìm đưñc đo¤n th¯ng thù ba c, rçi düa vào nhúng lý do mà suy ra a = b và
b = c. иn lúc này muèn kh¯ng đành a = b thì không còn düa đưñc vào lý do nào núa,
mà ch¿ nói đưñc là “hai đ¤i lưñng cùng b¬ng mët đ¤i lưñng thù ba thì b¬ng nhau”. a
và b đ·u b¬ng c, thì hai đ¤i lưñng đó b¬ng nhau là mët chân lý r§t tü nhiên không
còn ai hoài nghi đưñc núa. Nhúng k¸t luªn như vªy, là nhúng tiên đ· cơ b£n nh§t,
không thêm lý do gì núa cũng thành lªp đưñc.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E