Page 8 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

6 §2 T¤i sao ph£i chùng minh đành lý hình håc?

dài cõa a và b trong hình (2) b¬ng nhau; hai đo¤n a và c cõa hình (3) cùng n¬m
trên mët đưíng th¯ng.

Đi·u đó nói lên r¬ng muèn nghiên cùu hình d¤ng, và trí và kích thưîc cõa các
hình, chúng ta không thº ch¿ nhìn b¬ng m­t, vì m­t ta có khi “nhìn sai”.

Ta c¦n chú ý r¬ng nói như vªy không có nghĩa là khi nghiên cùu các hình không
thº hay không c¦n dùng m­t đº quan sát mà ý nói là n¸u ch¿ dùng m­t quan sát
không thì chưa đõ.
Ngưíi ta nhªn thùc måi sü vªt xung quanh qua thüc ti¹n. Trong thüc ti¹n, do
c£m giác cõa các giác quan mà ta bi¸t đưñc các hi»n tưñng cõa các sü vªt, th§y đưñc
mët vài m°t cõa các sü vªt và sü liên h» bên ngoài cõa chúng.

Nhúng cái mà ta th§y đưñc đ§y tuy thô sơ, có khi còn làm cho ta có c£m giác sai,
nhưng đó chính là do sü ti¸p xúc giú ý thùc ngưíi ta vîi sü vªt khách quan mîi có
đưñc, đ§y là mð đ¦u cõa sü nhªn thùc. Nhªn thùc sü vªt khách quan b¬ng c£m giác
là giai đo¤n cơ b£n cõa sü nhªn thùc, gåi là nhªn thùc b¬ng c£m tính.

Ti¸p đó, ngưíi ta dùng óc suy nghĩ, phân tích, phán đoán và suy xét thêm, đem
nhªn thùc nâng lên mët mùc cao hơn. Khi đó ta có thº n­m đưñc b£n ch§t cõa các
sü vªt, các m°t khác cõa các sü vªt và liên h» bên trong cõa chúng. Ví như mët hòn
ngåc thô sơ. Sau khi đưñc gåt dũa, trð lên óng ánh đµp m­t. Đó là giai đo¤n phát
triºn cõa sü nhªn thùc gåi là nhªn thùc b¬ng lý tính.

Các tri thùc cõa chúng ta v· hình håc là đi tø nhªn thùc c£m tính phát triºn lên
nhªn thùc lý tính, nghĩa là lý luªn và thüc t¸ liên h» vîi nhau.
Vì môn hình håc ch¿ l§y mët sè tính ch§t (hình d¤ng, kích thưîc, và trí) cõa các
vªt thº làm đèi tưñng nghiên cùu, rçi phát triºn d¦n thành nhªn thùc lý tính, cho
nên ta có thº bä qua b£n ch§t cõa vªt thº, dùng lý luªn đº suy di¹n ph¦n không
gian mà vªt đó chi¸m. Suy di¹n nghĩa là tø nhúng lý l³ đã bi¸t suy d¦n tøng bưîc
đº tìm ra nhúng lý l³ chưa bi¸t, qua đó rút ra đưñc nhúng k¸t luªn chính xác. Ph£i
ríi khäi sü vªt mà hình dung ph¦n không gian vªt đó chi¸m (như xét hình d¤ng,
kích thưîc, và trí cõa các hình), đó chính là tính trøu tưñng cõa hình håc.

Ph¦n chùng minh cõa các đành lý hình håc ghi chép l¤i cách dùng lý luªn suy
di¹n đº xác nhªn tính ch§t cõa các hình hình håc. Nhi»m vö chõ y¸u cõa ph¦n
chùng minh là ð ché chúng ta ph£i nói rõ t¤i sao và vîi nhúng đi·u ki»n nào, thì
nh§t thi¸t rút ra đưñc nhúng k¸t luªn gì, tùc là ta ph£i đưa ra nhúng b¬ng cî
đº chùng minh thüc các k¸t luªn là đúng, nêu lên đưñc nhúng liên h» bên trong
cõa chúng.

Muèn dùng lý luªn đº chùng minh mët đành lý, c¦n có mët sè tiên đ· làm cơ sð
(s³ nói rõ ð möc sau), nhúng tiên đ· này đ·u rút ra tø thüc ti¹n, và phù hñp vîi sü
vªt khách quan. Tø các tiên đ· đó, ta suy ra đưñc các đành lý. Nhúng đành lý này
l¤i đưñc đèi chi¸u vîi sü vªt khách quan mà ta g°p trong đíi sèng hàng ngày, tùc
là nhªn thùc lý tính ph£i phù hñp vîi nhªn thùc c£m tính. Qua đó ta th§y rõ, hình
håc căn cù vào thüc t¸ và tø thüc t¸ phát triºn thành lý luªn, và lý luªn l¤i giúp

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E