Page 114 - Matematika_XI_Siswa

Sistem persamaan linearnya: 3x + 2y = 70.000
5x + 3y = 115.000
Dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut.
x
 3 2    70.000  (3.1)
    =  
y
 5 3     115.000 
Mengingat kembali bentuk umum persamaan linear.
ax by = 1 c  a  1 b   c  
+
x
1
1
1
1
⋅

ax by = 2 c 2 →  a 2 b 2   =  
+
y
c

2


2
Solusi persamaan tersebut adalah:
b c⋅- bc ac - ⋅ a c
⋅
x = 2 1 12 dan y = 1 2 2 1 , a .b ≠ a .b (3.2)
⋅
⋅
ab - ⋅ 2 a b 1 ab - ⋅ 2 a b 1 1 2 2 1
2
1
1
2
Ingat kembali bagaimana menentukan himpunan penyelesain SPLDV.
Tentunya kamu mampu menunjukkannya.
Cara II
Dalam konsep matriks, nilai (a .b – a .b ) disebut sebagai determinan matriks
1
2
1
2
a  b  a b a  b 
 1 1  , dinotasikan 1 1 atau det A, dengan matriks  1 1  = A.
 a 2 b 2 a 2 b 2  a 2 b 2
Oleh karena itu, nilai x dan y pada persamaan (3.2), dapat ditulis menjadi:
c 1 b 1 a 1 c 1
c b a c
x = 2 2 dan y = 2 2 (3.3)
a 1 b 1 a 1 b 1
a 2 b 2 a 2 b 2
a  b 
dengan  1 1  ≠ 0.
 a 2 b 2

104 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK