Page 17 - Matematika_XI_Siswa

Mungkin pada saat masa kecil, kamu pernah bermain seperti pada
Gambar 1.2 tanpa disadari ada konsep matematika yang telah kita gunakan
pada permainan tersebut. Apakah kamu masih memiliki permainan lain
yang menggunakan konsep induksi matematika?

Catatan Historis
Pertama mengetahui penggunaan induksi matematis adalah dalam
karya matematis abad ke-16 Francesco Maurolico (1494-1575).
Maurolico menulis secara ekstensif pada karya-karya matematika
klasik dan membuat banyak kontribusi kepada geometri dan
optik. Dalam bukunya Arithmeticorum Libri Duo, Maurolico
menyajikan berbagai sifat-sifat bilangan bulat bersama-sama
dengan bukti dari sifat-sifat ini. Untuk bukti beberapa sifat ini ia
mengemukakan metode induksi matematis. Penggunaan induksi
matematis pertamanya dalam buku ini adalah untuk membuktikan
bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama
dengan n .
2
Ingat, dengan induksi matematika dapat melakukan pembuktian kebenaran
suatu pernyataan matematika yang berhubungan dengan bilangan asli,
bukan untuk menemukan formula. Prinsip induksi matematika dinyatakan
pada Prinsip 1.1.

Prinsip 1.1 Induksi Matematika
Misalkan P(n) merupakan suatu pernyataan bilangan asli. Pernyataan
P(n) benar jika memenuhi langkah berikut ini:
a. Langkah Awal (Basic Step): P(1) benar.
b. Langkah Induksi (Induction Step): Jika P(k) benar, maka
P(k + 1) benar, untuk setiap k bilangan asli.

Pada proses pembuktian dengan Prinsip Induksi Matematika, untuk
langkah awal tidak selalu dipilih untuk n = 1, n = 2, atau n = 3, tetapi dapat
dipilih sebarang nilai n sedemikian sehingga dapat mempermudah supaya
proses langkah awal dipenuhi. Selanjutnya, yang ditemukan pada langkah
awal merupakan modal untuk langkah induksi. Artinya, jika P(1) benar,
maka P(2) benar; jika P(2) benar maka P(3) benar; demikian seterusnya

MATEMATIKA 7