Page 248 - Matematika_XI_Siswa

6.3 Menentukan Nilai Limit Fungsi
Pada bagian ini, kita akan menentukan nilai limit suatu fungsi aljabar
dengan menggunakan metode ataupun strategi. Perlu kamu ingat, fungsi dapat
terdefinisi pada x = c, dan dapat juga tidak terdefinisi pada saat x = c. Untuk

itu, nilai f(c) akan mempunyai bentuk tak tentu, seperti 0 , ∞ , ∞ – ∞, ∞
∞
0
∞
dan lain-lain. Bentuk-bentuk ini bukan nilai limit fungsi yang dimaksud. Oleh
karena itu, misi kita adalah mencari bentuk tentu dari limit fungsi tersebut.
Perhatikan langkah-langkah berikut:
1. Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L. (L = nilai
tentu).
2. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu maka kita harus mencari
bentuk tentu limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari
beberapa titik pendekatan, dan memfaktorkan.

Berikut adalah contoh fungsi yang terdefinisi atau tidak terdefinisi pada
suatu pendekatan tertentu.
1. Fungsi f(x) = x + 1 mempunyai bentuk tentu pada x = 1 karena f(1) = 2.
3
Dengan demikian, nilai limit fungsi pada x = 1 adalah 2.

x - 1
4
2. Fungsi f(x) = mempunyai bentuk tak tentu pada x = 1 dan x = –1
2
x - 1
karena f(c) = 0 atau f(–1) = 0 . Dengan demikian, dibutuhkan strategi
0 0
untuk mencari nilai limit fungsi pada x = 1 dan x = –1.
Perhatikan beberapa contoh soal dan penyelesaian berikut.

Contoh 6.9

Tentukan nilai lim x - 2 3x + 2
2
x→ 2 x - 4

Alternatif Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
lim
Jika y = f(x) = x - 2 3x + 2 maka pendekatan fungsi pada saat x mendekati 2
2
x→ 2 x - 4
ditunjukkan pada tabel berikut:

238 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK