Page 252 - Matematika_XI_Siswa
P. 252
Contoh 6.11
5 x - 3 x
Tentukan nilai lim .
x→ 1 15
1- x
Alternatif penyelesaian:
Dengan memisalkan x = y maka x → 1 menjadi y → 1 sehingga:
15
5 x - 3 x 5 y 15 - 3 y 15
lim = lim
x→ 1 15 y→ 1
1- x 1- 15 y 15
3
= lim y - y 5
y→ 1 1- y
= lim y 3 (1+ y )(1- ) y
y→ 1 1- y
= lim (1y 3 + ) y karena y ≠ 1
y→ 1
= 1(2) atau 2.
Contoh 6.12
Sebuah bidang logam dipanaskan di bagian tengah dan memuai sehingga
mengalami pertambahan luas sebagai fungsi waktu f(t) = 0,25t + 0,5t (cm ).
2
2
Tentukan kecepatan perubahan pertambahan luas bidang tersebut pada saat
t = 5 menit.
Alternatif penyelesaian 1:
Kecepatan perubahan pertambahan luas adalah besar pertambahan luas
dibandingkan dengan besar selisih waktu. Perhatikan tabel!
Tabel 6.18: Nilai pendekatan f(t) = 0,25t + 0,5t (cm ) pada saat t mendekati 5
2
2
t ∆t = t–5 ∆f = f(t)-f(5) ∆f /∆t
1 -4 -8 2
2 -3 -6,75 2,25
3 -2 -5 2,5
4 -1 -2,75 2,75
242 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK
