Page 135 - Matematika kelas 10

Alternatif Penyelesaian

BC 1 BC 1
Diketahui sin A = = , artinya = . Lebih tepatnya, panjang sisi (BC) di depan
AC 3 AC 3
sudut A dan panjang sisi miring (AC) segitiga ABC memiliki perbandingan

1 : 3, lihat Gambar 4.9.
Untuk menentukan nilai cos A, tan A, sin C,
cos C, dan cot C, kita memerlukan panjang C

sisi AB. Dengan menggunakan Teorema
Pythagoras, diperoleh
3k
2
AB = AC 2 − BC 2 k
2
k 3
− AB =
⇒ ( ) ( ) k 2
2
=9 k 2 − k =8 k 2 AB = AC 2 − BC 2 A AB = AC 2 − BC B 2
2
2
= ±2 k 2 ⇒ ( ) ( ) k 2 ⇒ ( ) ( ) k 2
2
2
k 3
− AB =
k 3
− AB =
Gambar 4.9 Segitiga siku-siku ABC
2
=9 k 2 − k =8 k =9 k 2 − k =8 k 2
2
2
Jadi, kita memperoleh panjang sisi AB = ±2 2 . (Mengapa bukan – ±2 2 ?)
k
k
=
=
Dengan menggunakan Definisi 4.1, kita peroleh
➢ cos A = AB = 22 k = 22
AC k 3 3
➢ tan A = BC = k = 1 × 2 = 2 = 1 2
AB 22 k 22 2 4 4
➢ sin = AB = 22 k = 22
C
AC k 3 3
BC k 1
➢ cos = = =
C
AC k 3 3

➢ cot = BC = k = 1 × 2 = 2 = 1 2
C
AB 22 k 22 2 4 4

Matematika 133