Page 32 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA - RAIMONDI

Y
1
y = Senx
Senq
q
Capítulo XII: X X
Cosq
Transformaciones
-1 Trigonométricas

IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS

CASO I: Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.
+
−
 AB  AB
SenA SenB+ = 2 Sen   Cos  
 2   2 
−
+
 AB  AB
SenA SenB− = 2 Sen   Cos  
 2   2 
+
−
 AB  AB
CosB − Cos A = 2 Sen   Sen  
 2   2 
−
+
 AB  AB
Cos A + CosB = 2 Cos   Cos  
 2   2 
Demostración:
Conocemos:
(
Senx + y) = SenxCos y + Cos xSeny ... (1)
(
Senx − y) = SenxCos y − Cos xSeny ... (2)
(
Cos x + y) = Cos Cosx y SenxSeny− ... (3)
(
Cos xy− ) = Cos Cosx y SenxSeny+ Senx + y) + Sen xy− ) = 2 SenxCos ... (*)
... (4)

Trigonoometría Hacemos un cambio de variable: y = B obtenemos: x =  Cos    y y =   Α − B
Si sumamos (1) + (2) obtenemos:
(
(
y
x +
B

A
+
Α
Sea: 
2
xy−
2
=

Luego en (*):
−
+

AB
AB
SenA SenB+
= 2
Sen 


Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga.
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