Page 103 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 103
% %
(
,
,
) = (
,
,
,
) /
!,&,O ! & O , ! " & O "
P% P%
ä( S , T ,…, V )
Jika (
) > 0, fungsi Y
, … ,
,
, … ,
Á
[ =
, ! P D
ä æ ( æ )
dinamakan fkp bersyarat gabungan dari , , … , P , , … , bila
!
D
diketahui =
.
Selanjutnya
ä( S , T ,…, V )
(
,
, … ,
|
) = , adalah fkp bersyarat gabungan dari
! " D
ä S ( S )
, , … , bila diketahui =
.
!
D
"
Dengan adanya pengertian fkp bersyarat gabungan, dapat pula kita
definisikan nilai harapan bersyaratnya sebagai berikut.
Misalnya ( , , … , ) fungsi dari , , … , . Nilai harapannya adalah
! " D ! " D
( ( , , … , )|
) =
"
D
!
% % %
… (
,
, … ,
)(
,
, … ,
|
)/
… /
adalah nilai
!
"
"
D
! "
D
D
!
P% P% P%
harapan bersyarat dari ( , , … , ) bila diketahui =
.
"
D
!
C. Teorema Bayes
Teorema ini ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes pada abad
ke-18. Teorema ini banyak digunakan pada situasi di mana hasil dari
sebuah eksperimen bergantung pada apa yang terjadi dalam berbagai
tahapan lanjutan.
Contoh 5.2.2
Penyelesaian sebuah bangunan akan tertunda jika turun hujan. Peluang
akan turun hujan 0,6 dan peluang bangunan selesai tepat waktu jika tidak
turun hujan 0,85. Tetapi, bila turun hujan, peluang bangunan selesai tepat
waktu 0,35. Berapa peluang bahwa bangunan akan selesai tepat waktu?
Jawab:
Misalkan = peristiwa bangunan selesai tepat waktu, ç =peristiwa turun
hujan. Selanjutnya, dapat ditulis N( ) = 0,6; N( |ç) = 0,35; N( |ç ).
Diketahui juga bahwa ∩ ç dan ∩ ç saling lepas, sehingga:
91
