Page 100 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 100
(
, e)
(
|e) = , (e) > 0
!
(e)
!
Pada kasus peubah acak malar, (
, e), (
), (e) berturut-turut untuk
!
!
fungsi kepadatan peluang gabungan dari dan Ä, fungsi kepadatan
peluang marginal dari dan Ä, dapat diperoleh
(
, e)
(e|
) = , (
) > 0
(
)
sebagai fungsi kepadatan peluang dan dinamakan fungsi kepadatan
bersyarat dari Ä bila diketahui =
. Demikian pula fungsi kepadatan
peluang bersyarat jika Ä = e diketahui adalah
(
, e)
(
|e) = , (e) > 0
!
(e)
!
Fungsi kepadatan peluang bersyarat (
|e) dan (e|
) masing-masing
mendefinisikan suatu sebaran. Dengan demikian pada sebaran-sebaran
tersebut, yang memiliki ukuran rerata, variansi, bahkan peluang dapat
ditentukan.
Teorema 5.2.1
Dalam hal dan Ä peubah acak malar:
C
1. N( < < Ä = e) = N( < ≤ |e) = (
|e) /
adalah peluang
?
bersyarat dari < ≤ , bila diketahui Ä = e.
³
2. N(^ < Ä ≤ /| =
)= (^ < Ä ≤ /|
) = (e|
) /e adalah peluang
á
bersyarat dari ^ < Ä ≤ /, bila diketahui =
.
%
3. ( ()|e) = (
)(
|e) /
adalah harapan matematis dari fungsi
P%
(), bila diketahui Ä = e.
4. (Ä|
), jika ada adalah rerata bersyarat dari Ä bila diketahui =
,
sedangkan (|e) adalah rerata bersyarat bila diketahui Ä = e.
!
5. ((Ä − (Ä|
)) |
) adalah variansi bersyarat dari Ä bila diketahui =
.
Variansi ini dapat dihitung melalui kesamaan
88
