Page 99 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 99
Kegiatan Belajar 2
Sebaran Bersyarat
A. Sebaran Bersyarat
Sebaran bersyarat yang dimaksud adalah fungsi massa peluang dan
fungsi kepadatan peluang bersyarat. Misalkan dan Ä dua peubah acak
farik. Dapat dituliskan (
, e), (
), (e) masing-masing untuk fmp
!
gabungan dari dan Ä, fmp marginal dari , dan fmp marginal dari Ä.
Misalkan dan bilangan riil sembarang, dan
= (
, e)|
= , −∞ < e <∞ dan = (
, e)|−∞ < e < ∞, e =
Kita peroleh peluang dengan syarat :
N( ∩ ) N( = , Ä = ) ( , )
N( | ) = = =
N( ) N( = ) ( )
N( | ) dapat juga ditulis dalam bentuk N(Ä = | = ). Karena dan
sembarang, secara umum kita menemukan bahwa peluang bersyarat Ä
à(,E)
diketahui bila =
, adalah , dengan syarat (
) > 0. Bila nilai
à S ()
ditetapkan, peluang tersebut merupakan fungsi massa peluang, karena:
à(,E)
1. ≥ 0
()
à S
à(,E) à S ()
2. ∑ E = ∑ (
, e) = = 1
E
à S () à S () à S ()
Fungsi massa peluang tersebut diberikan lambang (e|
), yang diberi
nama fungsi massa peluang bersyarat dari Ä bila diketahui =
, dan
secara umum dapat ditulis:
(
, e)
(e|
) = , (
) > 0
(
)
Dengan cara yang sama, fungsi massa peluang bersyarat dari bila Ä = e
diketahui adalah
87
