Page 16 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

B. Operasi Himpunan
Seperti halnya bilangan, himpunan juga dapat dioperasikan dengan

cara menggabungkan, mencari kesamaan, dan mencari perbedaan atau
selisih anggotanya. Berikut beberapa operasi himpunan, yaitu:

1. Gabungan

Misalkan diberikan himpunan dan . Gabungan (union) himpunan
dan dinyatakan  (baca gabung ) adalah himpunan yang

memuat anggota atau anggota . Gabungan dan dapat

didefenisikan secara ringkas  =
|
∈
∈ . Kata atau
mengandung arti dan/ atau.

Contoh 1.1.1

Misalkan =
≤
≤ 1 , = 1, 2, 3, ⋯

Tentukan:
#
a. ⋃ = ∪ ∪ ∪ ⋯ ∪ untuk m suatu bilangan bulat
$ ! " #
positif.
%
b. ⋃ = ∪ ∪ ∪ ⋯
$ ! "
Jawab:

Untuk k = 1, =
≤
≤ 1

!

Untuk k = 2, =
≤
≤ 1
!
"

Untuk k = 3, =
≤
≤ 1 dan seterusnya

&
Dapat dilihat bahwa    ⋯
! "
a. Dengan demikian ⋃ # = ∪ ∪ ∪ ⋯ ∪ = =
$ ! " # #

≤
≤ 1
#
b. Untuk → ∞ (Mendekati tidak terhingga)

lim =
|0 <
≤ 1

→%
Perhatikan bahwa tanda ≤ yang ada di dalam tanda limit berubah
menjadi < pada hasilnya. Hasil ini sebagai akibat bahwa ∞ bukan

bilangan dan tidak akan pernah dicapai.

4