Page 28 - UKBM X MAT MINAT GENAP 2021_Neat

2).Kegiatan Belajar
Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Kegiatan Belajar 1

A. PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR (dot product)
.
Perkalian skalar dua vektor a dan b disimbolkan a b adalah bilangan real hasil dari
perkalian elemen-elemen dari vektor a dan b , dimana perkalian dari vektor basis :
. i i  1 , . j  1 , .k  dan i j  0 , . i k  0 , . j k  .
.
1
k
j
0

1. Hasil perkalian skalar dua vektor dan analisisnya .

 Jika vektor a dan b di R dengan a  x i y j dan b  x i y j maka :

2
2
1
1
2
. a b   1  1   2  2 
. j
x i y
x i y j
=

=

=


Jadi . a b x x  1 2 y y ........ (1)
1
2

Dengan menggunakan aturan Cosinus pada segitiga OAB berlaku :
2 2 2
AB  a  b  2 a b Cos
2
2


x  x 1   y  y 1   1 2 y 1 2   2 2 y 2 2  2 a b Cos

x 

x 
2
2
=

=

= ...........(2)

Persamaan (1) disubstitusi ke persamaan (2) :

Jadi . b a b Cos
a
 Jika vektor a dan b di R dengan a  x i  y j z k dan b  x i  y j z k maka


3
1
2
1
2
2
1
Jadi .a b x x 1 2  y y  z z
1
2
2
1

2. Analis besar sudut antara dua vector hasi lperkalian scalar dua vector
a . b
a . b a b Cos Cos   dapat disimpulkan :
a b
(1) Jika . b  maka besar sudut antara vektor a dan b adalah 90   90 o 
0
a
o
(2) Jika . b  maka besar sudut antara vektor a dan b adalah lancip  0  o   90 o 
0
a
.
0
(3) Jika a b  maka besar sudut antara vektor a dan b adalah tumpul
 90  o   180 o 

UKBM Matematika SMA X – Peminatan Semester 2 smadabaya 25