Page 29 - UKBM X MAT MINAT GENAP 2021_Neat

3. Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor :

.
a
(1) Komutatif : . b b a


a
(2) Distributif : . b  c  a . b  a . c



.
(3) Tidak asosiatif : a b  . c  a . b c
.
(4) Tidak memiliki elemen identitas karena hasil perkalian dot berupa skalar (bilangan real) .
(5) Tidak memiliki invers karena hasil perkalian dot berupa skalar (bilangan real) .

Contoh1 :
a. Diketahui a i   2 j  3k dan b    3 j  4k , tentukan hasil dari :
2i




a
a
.
(1) a b (2) . a  b (3) 2 . a  b
Penyelesaian :
.
(1) a b = ( )( ) + ( )( ) + ( )( ) = =

(2) a  b 


a . a  b = ( )( ) + ( )( ) + ( )( ) = =

(3) 2a  dan a  b 


2 . a  b = ( )( ) + ( )( ) + ( )( ) = =
a

3
4
o
b. Diketahui a  , b  dan besar sudut antara a dan b adalah 60 , tentukan hasil :



. a 
a
.
(1) a b (2) . a  b (3) a   b   b
Penyelesaian :
o
(1) a b = a b Cos 60 =
.



2

o
.
(2) a . a  b  a . a a b  a  a b Cos 60 =



2
2
(3) a  b   b  . a a b .b  a  b =

. a 

c. Tentukan besar sudut antara vektor a  i j dan b i  2 j  2k


Penyelesaian :


. a b         
Cos  
2
a b       2       2
2
2
2





 
Cos  
   

 

UKBM Matematika SMA X – Peminatan Semester 2 smadabaya 26