Page 11 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Pertanyaan keberadaan apakah mempunyai nilai
maksimum ( atau minimum pada ? jawabannya bergantung
pertama-tama pada himpunan tersebut. Tinjaulah ( ) = 1/
pada = (0, ∞); fungsi ini tidak mempunyai nilai maksimum
ataupun minimum (Gambar 2). Namun, fungsi yang sama pada
1
= [1,3] mempunyai nilai maksimum (1) = 1 dan (3) = .
3
Pada (1,3), tidak mempunyai ilia maksimum dan nilai
1
minimum (3) = .
3

Jawaban juga tergantung pada jenis fungsi. Tinjau fungsi
Gambar 2 diskontinu (Gambar 3) yang didefinidikan oleh

1 ≤ < 2
( ) = {
− 2 2 ≤ ≤ 3

Pada = [1,3], tidak mempunyai nilai maksimum (cukup
dekat ke 2 tetapi tidak pernah mencapainya). Namum mempunyai
nilai minimum (2) = 0.

Gambar 3

1.2 Teorema A (Keberadaan Maks – Min )

“Jika kontinu pada interval tertutup (a,b), maka mencapai nilai maksimum dan nilai

minimum disana “

*Perhatikan kata-kata kunci dalam Teorema A : disyaratkan harus kontinu dan himpunan

disyaratkan harus berupa intervar tertutup*

Dimana terjadinya nilai-nilai ekstrim ? biasanya fungsi objektif akan mempunyai suatu
interval sebagai daerah asalnya. Beberapa di antaranya memuat titik-titik ujungnya beberapa

tidak. Misalnya, = [ , ] memuat kedua titik ujungnya; [ , ) hanya memuat titik ujung kiri;
( , ) sama sekali tidak memuat titik ujung. Nilai-nilai ekstrim dari suatu fungsi yang di

definisikan pada interval tertutup seringkali terjadi pada titik-titik ujung ( lihat Gambar 4)

11