Page 13 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Tahap Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana

1
Titik-titik ujung adalah − 2.
2
2
Untuk mencari titik stasioner kita pecahkan ( ) = −6 + 6 = 0 untuk , diperoleh 0 dan 1.
′
Tidak ada titik-titik singular.

Tahap Melakukan Pengecekan

1
Jadi titik-titik kritisnya − , 0, 1, 2.
2
1.3 Teorema B (Teorema Titik Kritis)

Misalkan didefinisikan pada interval yang memuat titik . Jika ( ) adalah nilai ekstrim, maka

haruslah berupa suatu titik kritis; dengan kata lain, adalah salah satu dari

(i) titik ujung dari

′
(ii) titik stasioner dari ; yakni titik di mana ( ) = 0 atau
(iii) titik singular dari ; yakni titik di mana ′( ) tidak ada

Bukti : lihatlah kasusu pertama di mana ( ) adalah nilai maksimum pada dan misalkan bahwa

adalah titik stasioner. Sekarang krena ( ) adalah nilai maksimum, maka ( ) ≤ ( ) untuk
semua dalam ; yaitu

( ) − ( ) ≤ 0

Jadi jika < , sehingga − < 0, maka

(1) ( )− ( ) ≥ 0
−

Sedangkan jika > , maka

(2) ( )− ( ) ≤ 0
−

−
′
Tetapi ( ) ada karena bukan titik singular, akibatnya ketika kita misalkan →
+
′
′
dalam (1) dan → dalam (2), kita peroleh masing-masing ( ) ≥ 0 dan ( ) ≤ 0. Kita
′
simpulkan bahwa ( ) = 0, seperti yang di inginkan. Kasus dimana ( ) nilai minimum dapat

13