Page 28 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Teorema A (Teorema Kemonotonan)

Misalkan kontinu pada interval dan terdiferensial pada setiap titik dalam dari .

′
(i) Jika ( ) > 0 untuk semua titik dalam , maka naik pada .

′
(ii) Jika ( ) < 0 untuk semua titik dalam , maka turun pada .

Teorema ini biasanya membolehkan kita untuk menentukan secara presisi di mana suatu
fungsi yang terdiferensiasi naik dan dimana fungsi tersebut turun. Ini merupakan masalah

menyelesaikan dua pertidaksamaan.

#CONTOH 1#

2
3
Jika ( ) = 2 − 3 − 12 + 7, cari dimana naik dan dimana turun
Penyelesaian

Pemecahan Masalah Polya

Tahap Memahami Masalah

Bacalah dan pahami masalah dengan benar

Tahap Merencanakan Penyelesaian

- Mencari turunan pertama dari fungsi
- Menentukan titik-titik pemisah

- Tentukan fungsi yang disajikan fungsi naik dimana dan fungsi turun dimana

Tahap Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana

′
Kita mulai dengan mencari turunan . ( ) = 6 − 6 − 12 = 6( + 1)( − 2). Kita
2
perlu menentukan nilai x yang memenuhi ( + 1)( − 2) > 0. Dan juga yang memenuhi
( + 1)( − 2) < 0.

Titik-titik pemisah adalah -1 dan 2, titik-titik ini membagi sumbu-x atas tiga interval:

(−∞, −1), (−1,2) (2, ∞). Dengan menggunakan titik-titik uji -2, 0, dan 3, kita simpulkan
′
′
bahwa ( ) > 0 pada interval pertama dan terakhir dan bahwa ( ) < 0 pada interfal tengah
(Gambar 4).

28