Page 31 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya
P. 31
Gambar 8
Teorema B (Teorema Kecekungan)
Misalkan terdiferensikan dua kali pada interval terbuka .
′′
(i) Jika ( ) > 0 untuk semua dalam , maka cekung ke atas pada .
(ii) Jika ( ) < 0 untuk semua dalam , maka cekung ke bawah pada .
′′
Untuk kebanyakan fungsi teorema ini mengubah maslah penentuan kecekungan menjadi
masalah menyeleaikan pertidaksamaan.
Syarat-Syarat dalam Teorema A dan B
Syarat yang berkenaan dengan turunan-turunan dalam Teorema A dan B cukup untuk menjamin
kesimpulan yang dinyatakan. Namum syarat-syarat ini bukan syarat perlu. Dimungkinkan bahwa suatu
fungsi menaik pada suatu interval walaupun turunannya tidak selalu positif pada interval tersebut. Jika
3
kita tinjau fungsi ( ) = pada interval [−4,4] kita ketahui bahwa grafiknya menaik tetapi
turunannya tidak selalu positif pada interval itu ( (0) = 0). Fungsi ( ) = cekung ke atas pada
′
4
′
interval; [−4,4], tetapi turunan kedua ( ) = 12 tidak selalu positif pada interval tersebut.
2
31
