Page 30 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Ketika kita mengujinya kita temukan bahwa ( ) < 0 pada interval yang pertama dan
′
′
ketoga, dan bahwa ( ) < 0 pada interval yang tengah (Gambar 6).
Tahap Melakukan Pengecekan

Kita simpulkan dari teorema A bahwa menurun pada (−∞, −1) (1, ∞) dan mnaik

pada (−1,1).

Turunan kedua dan kecekungan suatu fungsi mungkin menaik da tetap mempunyai
grafik yang sangat bergoyang (Gambar 7). Untuk menganalisis goyangan, kita perlu mempelajari

bagaimana garis singgung berbelok data kita bergerak dari kiri ke kanan disepanjang grafik. Jika
garis singgung berbelok secara tetap dalam arah ang berlawanan arang putaran jarum jam, kita

katakana bahwa grafik cekung ke atas, jika garis singgung berbelok searah putaran jarum jam,

maka grafil cekung ke bawah. Kedua definisi lebih baik dinyatakan dalam istilah fungsi dan
turunan-turunannya.

Definisi 3
Misalkan terdiferensial pada interval terbuka . Kita katakana bahwa (dan grafiknya)
cekung ke atas pada jika ′ menaik pada dan kita katakan bahwa cekung ke bawah

pada jika ′ menurun pada .

Diagram-diagram dalam Gambar 8 akan membantu memperjelas gagasan ini. Perhatikan
bahwa kurva yang cekung ke atas berbentuk seperti sebuah cangkir. Sehubungan dengan teorema

A. kita mempunyai kriteria sederhana untuk memutuskan dimana kurva cekung ke atas dan dimana

cekung ke bawah. Kita cukup mengingat bahwa turunan kedua dari adalah turunan pertama dari
′
. Jadi ′ naik jika ′′ positif, turun jika ′′ negative.

30