Page 49 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Gambar 1 Gambar 2

Teorema A (Teorema Nilai Rataan untuk Turunan)

Jika kontinu pada interval tertutup [ , ] dan terdiferensialkan pada titik dalamnya

( , ), maka terdapat paling sedikit satu bilangan c dalam ( , ) dimana

( ) − ( )
= ′( )
−

Atau secara setara

′
( ) − ( ) = ( )( − )
Bukti pembuktian kita berdasarkan analisis seksama dari fungsi ( ) = ( ) −

( ), yang diperkenalkan dalam Gambar 3. Disini = ( ) adalah persamaan garis yang

melalui ( , ( )) ( , ( )). Karena garis ini mempunyai kemiringan [ ( ) − ( )]/

( − ) dan melalui titik ( , ( )), bentuk kemiringan titik untuk persamaannya adalah

( ) − ( )
( ) − ( ) = ( − )
−

Ini kemudia menghasilkan rumus untuk ( )

( ) − ( )
( ) = ( ) − ( ) = ( ) − ( ) − ( − )
−

Perhatikan dengan segara bahwa ( ) = ( ) = 0 dan bahwa untuk dalam ( , )

( ) − ( )
′
′
( ) = ( ) −
−

49