Page 40 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2

⃗⃗⃗⃗⃗
Komponen vektor searah sumbu X sebesar x – x ,
A
B
⃗⃗⃗⃗⃗
komponen vektor yang searah sumbu Y sebesar y – y , dan
A
B
⃗⃗⃗⃗⃗
komponen vektor yang searah sumbu Z sebesar z B – z . Besar vektor
A
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
adalah panjang dan disebut modulus vektor . Perhatikan
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
vektor merupakan diagonal ruang maka panjang adalah:
⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
| | = √( − ) + ( − ) 2 + ( − )

Contoh 3.2
Diketahui balok OABC.DEFG dimana O adalah pusat koordinat Cartesius.
Jika panjang sisi OA = 4 cm, OC = 7 cm dan OD = 5 cm. Tentukanlah :
⃗⃗⃗⃗⃗
a. Persamaan vektor
⃗⃗⃗⃗⃗
b. Panjang vektor
Alternatif penyelesaian:
Perhatikan gambar berikut:

Gambar 3.4 Vektor pada bangun ruang balok.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
a. Persamaan vektor =vektor basis dari vektor
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
= + + = + +
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
| | = | | = 5 , | | = | | = 7 , | | = | | = 4
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗
= = 5(− ), dengan vektor satuan searah sumbu Z.
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
= = 7 , dengan vektor satuan searah sumbu Y
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
= = 4(− ), dengan vektor searah sumbu X
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗
= + + = −5 + 7 − 4 = −4 + 7 − 5

⃗⃗⃗⃗⃗
b. Panjang vektor
2
2
2
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ 2
⃗⃗⃗⃗⃗ 2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2
| | = | | + | | = | | + | | + | |
2
2
2
=(−4) + 7 + (−5) = 16 + 49 + 25 = 90
⃗⃗⃗⃗⃗
| |=√90=3√10

39