Page 24 - MODUL

21

(3) Relasi α dan (180ᵒ + α) di Kuadran III

Titik T (cos α, sin α) diputar pusat (0,0) sebesar 180°,
diperoleh T’. Dengan menggunakan sifat rotasi ∆OAT

pada ∆OA’T’, diperoleh :

T’(A’, B’)
sehingga,

Cos (180° + α) = - Cos α

Sin (180° + α) = - Sin α
Tan (180° + α) = Tan α

(4) Relasi α dan (360ᵒ - α) atau α di Kuadran IV

Titik T (cos α, sin α) dicerminkan terhadap sumbu x ,
diperoleh T’. Dengan menggunakan sifat refleksi ∆OAT pada

∆OA’T’ , diperoleh :

T’(A’, B’)
sehingga,
Cos (360° - ) = Cos (- α) = Cos α
Sin (360° - ) = Sin (- α) = - Sin α

Tan (360° - ) = Tan (- α) = - Tan α

Kesimpulan :

Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasi :

Kuadran I Kuadran II
Cos (90° - α) = sin α Cos (180° - α) = - Cos α

Sin (90° - α) = cos α Sin (180° - α) = Sin α
( ° ) Tan (180° - α) = - Tan α
Tan (90° - α) = = = cot
( ° )
Kuadran III Kuadran IV

Cos (180° + α) = - Cos α Cos (360° - ) = Cos (- α) = Cos α
Sin (180° + α) = - Sin α Sin (360° - ) = Sin (- α) = - Sin α

Tan (180° + α) = Tan α Tan (360° - ) = Tan (- α) = - Tan α