Page 31 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Daerah asal g∘f adalah interval (3, ∞), karena f(x) tak negatif pada interval ini, dan input
terhadap g haruslah tidak negatif. Daerah asal f ∘ g berupa interval [0, ∞) sehingga daerah

asal g ∘ f dan f ∘ g dapat berlainan.

Contoh
Seorang pedagang mengalami kerugian penjualan tahap 1 yang dinyatakan f(x) = √3

2
dan kerugian penjualan tahap 2 dinyatakan g(x) =6x/(x – 9). Tentukan rumus total
kerugian yang dialami pedagang dan daerah asal alaminya.
Penyelesaian:

Pemecahan Masalah John Dewey
Tahap Pengenalan Masalah

Temukan masalah yang ada pada contoh soal tersebut.

Tahap Pendefinisian
2
Diketahui: f(x) = √3 dan g(x) =6x/(x – 9)
Ditanya: rumus total kerugian pedagang dan daerah asal alaminya?

Tahap Perumusan
Langkah 1: Melakukan permisalan, sehingga ditemukan model matematika

Langkah 2: Menghitungnya dengan rumus komposisi
Tahap Mencoba

Dijawab:

(g ∘ f ) (x) = 6 ( ( ))
2
( ( )) −8
2
g(f(x)) = 6 √3
(√3 ) −8
g(f(x)) = 6 √3
3 −9

g(f(x)) = 3(2√3 )
3( −3)

g(f(x)) = 2√3
−3
Tahap Evaluasi

Jadi rumus total kerugian yang dialami pedagang adalah 2√3 .
−3
Selanjutnya, untuk menentukan daerah asal alaminya kita perhatikan √3 terlihat

baik di pembilang maupun pada penyebut. Sembarang bilangan negatif x akan menuju

pada akar kuadrat bilangan negatif. Jadi, semua bilangan negatif dikecualikan dari daerah

22