Page 30 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

2
g(f(x)) = 0,08x -0,32x +0,32 – 6x +12
2
g(f(x)) = 0,08x -6,32x +12,32
2
maka diperoleh fungsi g(f(x)) = 0,08x -6,32x +12,32 yang kemudian mensubstitusikan
nilai x = 100 sehingga diperoleh

2
g(f(x)) = 0,08x - 6,32x +12,32
2
g(f(x)) = 0,08(100 ) - 6,32(100) +12,32
g(f(x)) = 0,08(10.000) - 6,32(100) +12,32

g(f(x)) = 800 - 632 +12,32
g(f(x)) = 180,32

Terlihat bahwa hasil produksi sebesar 180,32 ton.

Tahap Evaluasi
Jadi, hasil produksi pabrik roti tersebut jika bahan dasar tepung terigunya sebanyak 196

ton adalah 180,32 ton bahan jadi roti.Nilai ini sama hasilnya dengan hasil produksi
dengan menggunakan perhitungan cara pertama diatas.

Definisi 2
Nilai g(f(x)) merupakan nilai suatu fungsi komposisi dimana f bekerja pada x
untuk menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan
g(f(x)) yang dilambangkan g ∘ f. Jadi nilai g ∘ f di x ditentukan dengan
(g∘f) (x) = g(f(x))

Misal :
f(x) = (x - 3)/2 dan g(x) = √ , dapat dikomposisikan dengan dua cara

−3 −3
(g∘f) (x) = g(f(x)) = g ( ) = √
2 2

(f∘g) (x) = f(g(x)) = f (√ ) = ( −3)
2
Jika diperhatikan g∘f ≠ f∘g, jadi dapat dikatakan bahwa komposisi fungsi tidak komutatif.
Daerah asal dari g∘f merupakan himpunan dari nilai-nilai x yang memenuhi sifat berikut:

1. x berada di dalam daerah asal f
2. f(x) berada di dalam daerah asal g

Misalkan nilai x = 2 berada didalam daerah asal f namun tidak berada didalam daerah asal

g∘f karena hal ini akan menuju pada akar kuadrat suatu bilangan negatif.

2−3 1
(g ∘ f) (2) = g(f(2)) = g ( ) = √−
2 2

21