Page 87 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Tahap Eksplorasi

Dari lingkaran satuan dibawah ini kita dapat menemukan teorema limit fungsi
trigonometri berdasarkan pengetahuan awal dari rumus trigonometri.

Perhatikan ∆ OBC
D
B sin =

⟹ = ( ) sin
Perhatikan ∆ ODA
x ⟹ = 1 ∙ sin
O C A tan =
⟹ = sin
⟹ = ( ) tan

⟹ = 1 ∙ tan

⟹ = tan

Gambar 28. Lingkaran O dengan segitiga OAD dan OBC

Gambar lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari (r) = = = 1

Luas ∆ OBA < Luas juring OBA < Luas ∆ ODA
1 1
2
( )( ) < ( )( ) < ( )( )
2 2 2
1
1 (1)(sin ) < ( )(1 ) < (1)(tan ) (dibagi 2)
2
2 2 2
sin x < x < tan x (dibagi sin x)
1 < < sin ∙ 1
sin cos sin
1 < < 1
sin cos
sin
⟹ 1 > > cos (rubah ke bentuk limit x mendekati 0)

sin
lim 1 > lim > lim cos
→0 →0 →0
sin
1 > lim > 1
→0
sin
Maka dapat disimpulkan bahwa lim = 1
→0

78