Page 98 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Bukti f + g kontinu di titik c.
Dipunyai f dan g kontinu di titik c.

Ambil sembarang ε > 0.
Pilih > 0 dan > 0 sehingga
2
1

| ( ) − ( )| < apabila | − | < dan | ( ) − ( )| < apabila | − | <
2 1 3 2
Pilih ε = min { ε , ε }.
1
2
Dipunyai | − | < .
|( + )( ) − ( + )( ))|
= | ( ) + ( ) − ( ) − ( )|

= |[ ( ) − ( )] + [ ( ) − ( )]|

≤ |[ ( ) − ( )] + [ ( ) − ( )]|

< +
2 3
5
=
3
< ε

Jadi untuk setiap ε > 0 terdapat ε > 0 sehingga |( + )( ) − ( + )( ))| < ε apabila
| − | < .

Kesimpulannya terbukti bahwa fungsi f +g kontinu di titik c.
Contoh

3
Fungsi ( ) = (3| | − )/(√ + √ ) kontinu pada setiap bilangan-bilangan berapa
2
saja?
Penyelesaian:

Pemecahan Masalah John Dewey

Tahap Pengenalan Masalah
Baca dan kenali masalah.

Tahap Pendefinisian
2
3
Diketahui : fungsi ( ) = (3| | − )/(√ + √ )
Ditanya: kontinu pada setiap bilangan-bilangan berapa ?

Tahap Perumusan
Langkah 1: Menduga-duga bilangan supaya f terdefinisi

89