Page 97 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY
P. 97
Tahap Evaluasi
Kesimpulannya, f kontinu dititik 1.
Teorema 12
Fungsi polinom kontinu di setiap bilangan real c. Fungsi rasional kontinu di setiap
bilangan real c dalam daerah asalnya, kecuali pada penyebutnya.
Fungsi f(x) = | | grafiknya seperti berikut:
5
4
2
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
Gambar 29. Grafik f(x) = | |
Terlihat bahwa untuk setiap x < 0, f(x) = -x adalah polinom, lalu untuk x > 0, f(x)
= x adalah polinom lain. Jadi berdasarkan teorema A, | | kontinu di setiap bilangan yang
berlainan pada titik 0. Tetapi lim| | =0=|0|, maka | | juga kontinu di 0; sehingga | |
→0
kontinu di mana-mana. Selanjutnya, lim √ = √ lim = √ asalkan c > 0 bila n genap.
→ →
Berarti ( ) = √ kontinu di setiap b ilangan. Khususnya pada ( ) = √ kontinu di
setiap bilangan real c > 0.
Teorema 13
Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu di setiap bilangan real c. Jika n
itu ganjil, maka fungsi akar ke n kontinu disetiap bilangan real c; kemudian jika n
genap, maka fungsi ini kontinu disetiap bilangan real positif c.
Teorema 14
Jika fungsi f dan g kontinu di c, maka demikian juga pada , + , − , ∙ , /
(asalkan g(c) ≠ 0), dan √ (asalkan f(c) > 0 jika n genap).
88
