Page 48 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)
P. 48
Menemukan
Aturan Cosinus
Perhatikan segitiga ABC dengan garis tinggi CD berikut.
Segitiga ABC segitiga sembarang. AC = b, BC = a, AB = c, CD = t
Perhatikan segitiga BCD, akan dicari panjang a dengan dalil pytagoras, diperoleh:
2
2
2
= + ............................................. (7)
Dari segitiga ACD, diperoleh:
2
2
= ⟺ = .................................... (8)
2
= ..................................... (9)
Panjang = − , menurut persamaan (9) maka = −
= − ........ (10)
Dari persamaan (7), (8) dan (10) diperoleh hubungan berikut:
2
2
2
= + ( − cos )
2
2
2
2
2
2
2
⟺ = + − 2 +
2
2
2
⟺ = + + − 2
2
2
2
2
2
⟺ = ( + ) + − 2
2
2
2
= 1
2
2
2
= + − 2 .................................... (11)
Pada rumus (11), amati sisi pada ruas kiri adalah sisi a dan sudut pada ruas kanan adalah
sudut A. Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan
2
2
= + − 2 .................................... (12)
2
2
2
2
= + − 2 .................................... (13)
43
