Page 130 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB IV Program Linier 119
Jawab:
Himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan di atas adalah
perpotongan atau irisan dari ketiga
penyelesaian pertidaksaaan
tersebut. Perhatikan (a) dan (b)
pada contoh 1 dan (a) pada contoh
2 di atas. Dengan demikian
himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan tersebut disajikan
seperti tampak pada gambar 4-4 di
samping.

Gambar 4-4 HP dari x ≥ 0, y ≥ 0 dan 2x + y ≤ 4
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari x ≥ 1, y ≥ -1 dan x + 2y ≤ 4.

Jawab:
• Untuk x ≥ 1 mempunyai persamaan x = 1. Daerah penyelesaian adalah daerah di
sebelah kanan garis karena yang diminta adalah untuk x ≥ 1.
• Untuk y ≥ -1 mempunyai persamaan y = -1. Daerah penyelesaian adalah daerah
di sebelah atas garis karena yang diminta adalah untuk y ≥ -1.
• Untuk x + 2y ≤ 4 mempunyai persamaan x + 2y = 4 dan titik potong grafik
dengan sumbu koordinat dicari seperti berikut ini.
x 0 4
y 2 0

Titik potong dengan sumbu
koordinat adalah (4, 0) dan (0, 2)
Ambillah titik P(0, 0) sebagai
titik uji pada x + 2y ≤ 4 dan
diperoleh 0 + 2 0⋅ ≤ 4.
Daerah yang memuat
titik P merupakan penyelesaian
(daerah tidak terarsir).
• Jadi, daerah yang merupakan
penyelesaian adalah daerah
yang tanpa arsiran seperti Gambar 4-5 HP dari x ≥ 1, y ≥ -1
gambar 4-5 di samping. dan x + 2y ≤ 4

Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 3, dan 3x + y ≥ 6

Jawab:
• x + y ≥ 3 mempunyai persamaan x + y = 3 dan titik potong grafik dengan sumbu
koordinat dapat dicari seperti berikut ini.