Page 133 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

122 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Contoh 8
Daerah yang diarsir dari gambar 4-9
merupakan himpunan penyelesaian dari
suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan
sistem pertidaksamaan tersebut.
Jawab:
• Persamaan garis g 1 melalui titik
(2, 0) dan (0, 4) adalah:
4x + 2y = 8
2x + y = 4 Gambar: 4-9 Daerah HP dari suatu
sistem pertidaksamaan
• Persamaan garis g 2 melalui titik (3, 0) dan (0, 2) adalah 2x + 3y = 6
• Selain dibatasi oleh garis-garis di atas juga dibatasi oleh garis x = 0 dan y = 0.
Daerah yang diarsir terletak: Sehingga sistem pertidaksamaan dari
Sebelah kanan sumbu y, maka x ≥ 0 daerah yang diarsir adalah
Sebelah atas sumbu x , maka y ≥ 0 ⎧ x ≥ 0
Sebelah atas garis g 1, maka 2x + y ≥ 4 ⎪ ≥ 0
⎪ y
Sebelah atas garis g 2, maka 2x + 3y ≥ 6 ⎨
⎪ 2 x + y ≥ 4
⎪ 2 x + y ≥ 6
3
⎩
B. Rangkuman Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier

1. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu pertidaksamaan yang memuat dua
peubah misalnya x dan y. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat
disajikan dalam bidang cartesius. Bentuk umumnya adalah
ax + by < c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c atau ax + by > c.
2. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut.
a. Gambarlah garis ax + by = c pada bidang cartesius dengan cara mencari titik-
titik potong grafik dengan sumbu x ( y = 0 ) dan sumbu y ( x = 0 ).
b. Ambil titik sembarang P(x 1, y 1) yang bukan terletak pada garis tersebut,
kemudian dihitung nilai dari ax 1 + by 1 untuk mengetahui apakah nilai P terletak
pada daerah penyelesaian atau tidak.
c. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberi arsiran, sehingga daerah
penyelesaiannya merupakan daerah tanpa arsiran. Hal ini sangat membantu
pada saat menentukan daerah yang memenuhi terhadap beberapa
pertidaksamaan.
3. Untuk menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan membutuhkan rumus-rumus
berikut:
a. Rumus persamaan garis yang melalui titik (x 1, y 1) dan (x 2, y 2), yaitu
y − y 1 x − x 1
y − y = x − x
2 1 2 1
b. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan y di titik (a, 0) dan(0, b) dapat
digunakan rumus bx + ay = ab