Page 148 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB IV Geometri Dimensi Dua 139

b. Uraian Materi

Dalam pelajaran matematika SLTP, telah dipelajari beberapa jeni s transformasi,
diantaranya adalah pergeseran (translasi), pencerminan (reflek si), perputaran (rotasi)
dan perkalian (dilatasi). Dalam pembahasan Transform asi geometri kali ini, dibahas
transformasi geometri yang dinyatakan dalam bentuk matriks .

1). Translasi (Pergeseran)

Pergeseran atau translasi adalah suatu transformasi yang memindahka n tiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah tertent u dapat diwakili oleh
ru as garis berarah atau suatu pasangan bilangan ⎜ ⎛ ⎞ a ⎟
⎝ b ⎠
⎛ ⎞ a
Jika translasi T = ⎜ ⎟ memetakan titik P(x, y) ke titik P’ (x’, y’), maka berlaku
⎝ b ⎠
hubungan: x’ = x + a dan y’ = y + b.
Hubungan dapat dituliskan dalam bentuk:
⎛a ⎞
⎜ T ⎟
⎛a ⎞ P(x, y) ⎯ ⎯ ⎜ ⎝ ⎯ ⎠ b ⎟ → P’ (x + a, y + b)
⎯
T⎜ ⎟
⎝ b ⎠

Gambar 4-12

Contoh 22
Tentukan hasil translasi dari titik A(-1, 4) dan B(-5, 1), jika ditranslasikan oleh T=
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟ !
⎝ − 2 ⎠
Jawab:
⎛a ⎞
⎜ T ⎜ ⎟ ⎟
A(x, y) ⎯ ⎯ ⎝ ⎯ ⎠ b → A’ (x + a, y + b)
⎯
⎛ 3 ⎞
T ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
–
⎯
⎠
A(-1, 4) ⎯ ⎯ ⎝ −2 ⎯ → A’ (-1 + 3, 4 2) = A’ (2, 2)

T ⎛a ⎞
⎜ ⎟
⎯
B(x, y) ⎯ ⎯ ⎜ ⎟ → B’ (x + a, y + b)
⎯
⎝ b ⎠
⎛ 3 ⎞
T ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎯
B(-5, 1) ⎯ ⎯ ⎝ −2 ⎯ → B’ (-5 + 3, 1 – 2) = B’ (-2, -1)
⎠

Contoh 23
⎛ ⎞ a
Translas i T= ⎜ ⎟ memetakan titik P(-1 , 3) ketitik P’( 4, -2).
⎝ b ⎠