Page 151 - Matematika Kelas 2 Toali

142 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

⎛x ' x ⎞ ' ⎛−1 0 ⎞ ⎛x x ⎞
⎜ ⎜ P Q ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ P Q ⎟
⎟
⎟
⎝ y P ' y Q ' ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ y P y Q ⎠
⎛−1 2 ⎞ ⎛1 0 ⎞ ⎛x P x Q ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎜
⎟
⎝ 4 − 4 ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ y P y Q ⎠
⎛−1 2 ⎞ ⎛− x P − x Q ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟, diperoleh: x p = 1, y p = 4, x Q = -2 dan y Q = -4
⎟
⎝ 4 − 4 ⎠ ⎝ y P y Q ⎠
Sehingga titik-titik terseb ut ad alah P( 1, 4) dan Q(-2, -4 )

d). Pencerm inan terhadap garis y = k

{ Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = k, bayangan
yang diperoleh adalah A’ (x, 2k – y) seperti terlihat pada
gambar 4-16 di samping ini.
{ Koordinat A’ dari gamba r di di samping adalah:
A’ (x, y + k – y + k – y) = A’ (x, 2k – y)
Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap y = k
{ tidak ada

Gambar 4-16

Contoh 27
Bayangan titik A setelah dicerminkan terhadap sumbu y = -3 adalah titik A’(-3, 5).
T entukan koordinat A !

Jawab:
⎯
⎯
A(x, y) ⎯ ⎯ y =k → A’(x, 2k – y)
−3
A(x, y) ⎯ ⎯ y = ⎯ ⎯ → A’(x , -6 – y) = A’(-3, 5), sehingga diperoleh persamaan:
x = -3 dan -6 – y = 5
y = -11,
Sehingga koordinat A(-3, -11)

e). Pencerminan terhadap garis y = x

Titik A(x, y) dicermin kan terhadap sumbu y = x, bayangan yang diperoleh adalah
A’(x’, y’) = ( y, x) seperti terlihat pada gambar 4-17 di bawah ini:

Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap
garis y = x adalah sebagai berikut:
' x = y = 0 x + 1 y ⇒ ⎜ ⎛ ⎞ ' x = ⎛0 1 ⎛ ⎞ x ⎞ ⎟
' y = x = 1 x + 0 y ⎝ ' y ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 1 0 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y ⎠
D ari persamaan matriks di atas, diperoleh matriks yang
bersesuaian dengan pencerminan terhadap gar is y = x

Gambar 4-17 ⎛0 1 ⎞
adalah: ⎜ ⎟
⎟
⎜
⎝ 1 0 ⎠