Page 149 - Matematika Kelas 2 Toali

140 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

a. Tentukan a dan b
b. Tent ukan hasil translasi titik-titik K(-2, 3) dan L (0, -5) akibat translasi T di atas.
Jawab:
⎛a ⎞ ⎟
⎜ T
⎠ b
⎟
a. P(-1 , 3) ⎯ ⎯ ⎜ ⎝ ⎯ →⎯ P’ (-1 + a, 3 + b) = P’( 4, -2)
-1 + a = 4 ⇒ a = 5
3 + b = -2 ⇒ b = -5
⎛ 5 ⎞
T ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎯
⎠
b. K(-2, 3) ⎯⎯ ⎝ −5 ⎯ → K’ (-2 + 5, 3 – 5) = K’ (3, -2)
⎛ 5 ⎞
T ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎯
⎠
L(0, -5) ⎯ ⎯ ⎝ −5 ⎯ → L’ (0 + 5, -5 – 5) = L’ (5, -10)

2). Refleksi (Pencerminan)

Pencerminan atau r efleksi adalah suatu trasformasi yang memindahkan setiap titik
p ada bidang dengan menggunakan sifat bay angan cermin.

a). Pencerminan terhadap sumbu x

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, ba yangan yang diperoleh adalah
’
A( x’ , y’) = (x, -y) seperti terlihat pada gambar 4-13 di ba wah ini:

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan
terhadap sumbu x adalah sebagai berikut:
' x = x = 1 x + 0 y ⎛ ⎞ ' x ⎛1 0 ⎛ ⎞ x ⎞
' y = − y = 0 x − 1 y ⇒ ⎜ ⎝ ' y ⎟ ⎠ = ⎜ ⎝ 0 −1 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y ⎟
⎠
Dari persamaan matriks di atas, diperoleh matriks yang
bersesuaian dengan pencerm inan terhadap sumbu x
⎛1
adalah: ⎜ 0 ⎞ ⎟
Gambar 4-13 ⎜ 0 −1 ⎟ ⎠
⎝

C ontoh 24
Tentu kan bayangan dari segitiga ABC dengan A(3, -1), B(-4, -1) dan C(5, 4) setelah
dicerminkan terhadap sumbu x !

Jawab:
Dengan menggunakan perkalian matriks, diperoleh

⎛x ' x ' x ⎞ ' ⎛1 0 ⎞ ⎛x x x ⎞
⎜ A B C ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ A B C ⎟
⎟
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ y A y B y C ⎠
⎛ x ' x ' x ⎞ ' ⎛1 0 ⎞ ⎛ 3 − 4 5 ⎞
⎜ A B C ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ −1 −1 4 ⎠
⎛x ' x ' x ⎞ ' ⎛3 − 4 5 ⎞
⎜ A B C ⎟ = ⎜ ⎟ ,
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 1 1 − 4 ⎠