Page 152 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB IV Geometri Dimensi Dua 143

Contoh 28
T entukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(2, 0), B(-3, 1) dan C(0, 4) setelah
dicerminkan oleh garis y = x

Jawab:
⎛ x ' x ' x ⎞ ' ⎛0 1 ⎞ ⎛x x x ⎞
⎜ A B C ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ A B C ⎟
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝ y A y B y C ⎠
⎛x ' x ' x ⎞ ' ⎛0 1 ⎞ ⎛2 − 3 0 ⎞
⎜ A B C ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 0 1 4 ⎠
⎛x ' x ' x ⎞ ' ⎛0 1 4 ⎞
⎜ A B C ⎟ = ⎜ ⎟ , jadi A’(0, 2), B’(1, -3) dan C’(4, 0)
⎝ y A ' y B ' y C ' ⎠ ⎝ 2 − 3 0 ⎠

f). Pencerm inan terhadap garis y = -x

T itik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y = -x, bayangan yang diperoleh
adalah A’(x’ , y’) = (-y, -x) seperti terlihat pada gambar 4-18 di bawah ini:

Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap
garis y = -x adalah sebagai berikut:
' x = − y = 0 x − 1 y ⇒ ⎜ ⎛ ⎞ ' x = ⎛ 0 −1 ⎛ ⎞ x ⎞
⎟
' y = − x = −1 x + 0 y ⎝ ' y ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ −1 0 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y ⎠
Dari persamaan matriks di atas, diperoleh matriks yang
bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y = -x
⎛ 0 − ⎞ 1
adalah: ⎜ ⎟
⎟
⎜
Gambar 4-18 ⎝ −1 0 ⎠

g). Pencerminan terhadap titik pangkal

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik pangkal O(0, 0), bayangan yang diperoleh
adalah A’ ( x’ , y’) = (-x, -y) seperti terlihat pada gambar 4-19 di bawah ini:

Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap
titik pangkal O(0, 0) adalah sebagai berikut:
x' −= x = − 1 x + 0 y ⇒ ⎜ ⎛ ⎞ ' x ⎟ = ⎛−1 0 ⎛ ⎞ x ⎞
⎟
' y = − y = 0 x − 1 y ⎝ ' y ⎠ ⎜ ⎝ 0 −1 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y ⎠
Dari persamaan matriks di atas, diperoleh matriks yang
bersesuaian dengan pencerminan terhadap titik
⎛−1 0 ⎞
pangkal O(0, 0) adalah: ⎜ ⎜ ⎟
⎟
Gambar 4-19 ⎝ 0 −1 ⎠