Page 157 - Matematika Kelas 2 Toali

148 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

o
o
Rotasi sebesar 90 berlawanan arah jarum jam berarti θ = 90
x’ – a = (x – a) cos θ – (y – b) sin θ
o
o
x’ – 1 = (2 – 1) cos 90 – (-3 – (-6)) sin 90
x’ – 1 = 0 – 3
x’ = -2

y’ – b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ
o
o
y’ – (-6) = (2 – 1) sin 90 + (-3 – (-6)) cos 90
y’ + 6 = 1 + 0 ⇒ y’ = -5,
jadi koordinat bayangan A’(-2, -5)

4). Perkalian (Dilatasi)

P erkalian atau dilata si adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk
b angun.

Suatu dilatasi ditentukan oleh:
• Pusat dilatasi
• Faktor dilatasi atau faktor skala

a). Dilatasi dengan pusat O(0, 0)

Misalkan P’(x’, y’) adalah bayangan dari titik
P(x, y) oleh dilatasi dengan faktor skala k dan
pusat O seperti Gambar 4-26 di samping ini.
Δ OAP ≈ Δ OBP’ maka:
OB = k OA ⇒ x’ = kx
B P’ = k AP ⇒ y’ = ky sehing ga jika disajikan
dalam be ntuk matriks sebagai berikut:
Gambar 4-26

' x = kx + 0 y ⇒ ⎜ ⎛ ⎞ ' x = ⎛k 0 ⎛ ⎞ x ⎞ ⎟ , dari persamaan matriks disamping, maka matriks
' y = 0 x + ky ⎝ ' y ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 0 k ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y ⎠
⎛k 0 ⎞
yang bersesuaian dari dilatasi dengan faktor skal a k dan pusat O, adalah ⎜ ⎟
⎝ 0 k ⎠

b). Dilatasi dengan Pusat P(a, b)

Misalkan P’(x’, y’) adalah bayangan dari titik
P(x, y) oleh dilatasi dengan faktor skala k dan
pusat A(a, b) seperti Gambar 4-27 di samping ini.
Δ ABP ≈ Δ ACP’ maka:

AC = k AB ⇒ x’ – a = k(x – a)
CP’ = k BP ⇒ y’ – b = k(y – b)