Page 160 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB IV Geometri Dimensi Dua 151

o
o
α = -65 (searah jarum jam) dan β = -70 (searah jarum jam)
o
o
o
α + β = -65 + (-70 ) = -135
⎛ cos (−135 o ) − sin ( −135 o ⎞ )
Matriks dari komposisi rotasi di atas: T = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ sin ( −135 o ) cos ( −135 o ) ⎠
Menentukan bayangan A s ebagai berikut:
⎛ ' ' x ⎞ ⎛ cos ( −135 o ) − sin ( −135 o ⎞ ) ⎛− 2 ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟
⎝ ' ' y ⎠ ⎝ sin ( −135 o ) cos ( −135 o ) ⎠ ⎝ 6 ⎠
⎛ ''x ⎞ ⎛ − , 5 2 5 , 0 2 ⎞ − 2 ⎞ ⎛ 2 + 3 2 ⎞ ⎛ 4 2 ⎞
0
⎛
⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
0
0
⎝ ' ' y ⎠ ⎝ − , 5 2 − , 5 2 ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2 − 3 2 ⎠ ⎝ − 2 2 ⎠
⎠

Contoh 39
o
Tentukan matriks tunggal yang bersesuaian dari rotasi sejauh 132 berlawanan arah
o
jarum jam dengan pusat O dilanjutkan rotasi sejauh 12 searah jarum jam dengan
pusat O juga

Jawab:
o
o
α = 132 (berlawana n arah jarum jam) dan β = -12 (searah jarum jam)
o
o
o
α + β = 132 + (-12 ) = 120
⎛ 1 1 ⎞
⎛ cos 120 o − sin 120 o ⎞ ⎜ − − 3 ⎟
Matriks dari komposisi rotasi di atas: T = ⎜ ⎜ o o ⎟ = ⎜ 2 2 ⎟
⎟
⎝ sin 120 cos 120 ⎠ ⎜ ⎜ 1 3 − 1 ⎟ ⎟
⎝ 2 2 ⎠

c. Rangkuman

1. Matriks yang Bersesuaian dari Jenis-jenis Transformasi

Matriks
No Jenis transformasi Pemetaan
transformasi
⎛ ⎞ a
1 Translasi (x, y) → (x + a, y + b) ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ b ⎠
2 Refleksi
a . Terhadap sumbu x (x, y) → (x , -y) ⎛1 0 ⎞
⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ 0 −1 ⎠
b . Terhadap garis x = h (x, y) → (2h – x , y) Tidak ada
c. T erhadap sumbu y (x, y) → (-x , y) ⎛−1 0 ⎞
⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ 0 1 ⎠
d. Terhadap garis y = k (x, y) → (x , 2k – y) Tidak ada
e. Terhadap garis y = x (x, y) → (y , x) ⎛0 1 ⎞
⎟
⎜ ⎜ ⎟
⎝ 1 0 ⎠
f. Terhadap garis y = -x (x, y) → (-y , -x) ⎛ 0 − ⎞ 1
⎟
⎜ ⎜ ⎟
⎝ −1 0 ⎠