Page 159 - Matematika Kelas 2 Toali

150 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

Catatan:
• Translasi T 1 dilanjutkan translasi T 2 sama dengan translasi T 2 dilanjutkan translasi
T 1, yaitu (T 1 o T 2 ) = (T 2 o T 1). Jadi komposisi dua translasi be rsifat komutatif
• Bayangan peta dari A(x, y) ole h tranlasi T 1 dilanjutkan translasi T 2 dilam bangkan
dengan: (T 2 o T 1)A(x, y)

Contoh 37
⎛ 2 ⎞ ⎛ − 5⎞
T ranslasi T dan T masing-masing memiliki vektor kolom ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ dan ⎜ ⎜ ⎟
⎟
2
1
⎝ − 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠
a. Tentukan translasi tunggal yang mewakili komposisi translasi di atas
b . Tentukan (T 2 o T 1)A(-5, 1)
c. Tentukan (T 1 o T 2)B(3, 0)
d . Tentukan C jika (T 2 o T 1)C(x, y) = C’’(-4, 10)
Jawab:
⎛ 2 ⎞ ⎛− 5 ⎞ ⎛ + (2 −5 ⎞ ) ⎛− ⎞ 3
a . Translasi tunggal T = T 1 + T 2 = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ − 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ − 3 + 4 ⎠ ⎝ 1 ⎠

b. (T 2 o T 1)A(-5, 1) = A’’(-5 + 2 + (-5), 4 + (-3) + 1) = A’’(-8, 2)

c. (T 1 o T 2)B(3, 0) = B’’(2 + (-5) + 3, -3 + 4 + 0) = B’’(0, 1)

d. (T 2 o T 1)C(x , y) = C’’(-4, 10)
C’’(-5 + 2 + x , 4 + (-3) + y) = C’’(-4, 10)
C’’(-3 + x , 1 + y) = C’’(-4, 10)
-3 + x = -4 ⇒ x = -1
1 + y = 10 ⇒ y = 9. Jadi koordinat C(-1, 9)

6). Kom posisi terhadap Dua Rotasi Berturutan yang Sepusat

Perhatikan gambar 4-28 di samping, A’ adalah bayangan
titik A oleh rotasi sejauh α searah jarum jam dengan pusat P
dan A’’ adala a anga n titik A’ oleh rotasi sejauh β searah
h b y
(α jarum jam dengan pusat P juga. Tampak bahwa pemetaan
+
β dari A ke A’’ adalah rotasi sejauh (α + β) searah jarum jam
)
α dengan pusat P. Dengan demikian kita dapat mengambil
β kesimpulan:

Gambar 4-28

Dua rotasi berturutan yang sepusat sama dengan sebuah rotasi sejauh jumlah masing-
masing rotasi semula terhadap pusat yang sama.

Contoh 38
o
A(-2, 6) dirotasikan sejauh 65 searah jarum jam dengan pusat O dilanjutkan dengan
o
ro tasi 70 searah jarum jam dengan pusat O juga. Tentukan bayangan titik A !

Jawab: