Page 155 - Matematika Kelas 2 Toali

146 Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

k). Refl eksi terhadap garis x = h dilanjutkan terhadap garis y = k

Perhatikan Gambar 4-23 di samping, dengan
menggunakan rumus refleksi pada x = h diperoleh
A’(2h – x, y). Dengan menggunakan prinsip yang sama jika
A’(2h – x , y) di refleksikan terhadap y = k diperoleh:
A’’(2h – x, 2k – y)
Refleksi x=h dilanjutkan y=k ditulis: (y=k) o (x=h),
(y=k) o (x=h) = (x=h) o (y=k) (bersifat komutatif)

Dari uraian di atas dipe roleh:

x (
o
k
= )
⎯
⎯
Gambar 4-23 A(x, y) ⎯ ⎯ y ( ⎯ = ) ⎯ ⎯ ⎯ h ⎯ → A’’(2h – x, 2k – y)

3). Perputaran (Rotasi)

P erputaran atau rotasi pada bidang datar ditentukan oleh:
• Titik pusat rotasi
• Besar sudut rotasi
• Arah sudut rotasi

Arah rotasi dikatakan positif jika berlawanan dengan arah jarum jam dan arah rotasi
dikatakan negatif jika searah dengan jarum jam.

a). Rotasi dengan Pusat O(0, 0)

Perhatikan gambar 4-24 di samping,
Oleh karena P(x, y) diputar sebesar θ
berlawanan arah jarum jam ke titik P’(x’, y’),
maka POP’ merupakan juring lingkaran. Dengan
demik ian OP = OP’ = r
Pada segitiga POA, x = r cos α dan y = r sin α
Pada segitiga P’OB,
x’ = r cos (θ + α )
α = r cos θ cos α – r sin θ sin α
= x cos θ – y sin θ
Gambar 4-24 y’ = r sin (θ + α )
= r sin θ cos α + r cos θ sin α
= x sin θ + y cos θ
Maka diperoleh:

x ’ = x cos θ – y sin θ
y ’ = x sin θ + y cos θ jika dibentuk da lam matriks: