Page 156 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB IV Geometri Dimensi Dua 147

⎛ ⎞ ' x ⎛cos θ − sin ⎛ ⎞ θ x ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ , sehingga matriks dengan yang bersesuaian rotasi sebesar
⎝ ' y ⎠ ⎝ sin θ cos θ ⎝ ⎠ y ⎠

0
θ pada pusat O, yaitu: ⎜ ⎛cos θ − sin ⎞ θ ⎟
⎝ sin θ cos θ ⎠
Contoh 33
o
Tentukan matriks yang bersesuaian dari rotasi sebesar 60 searah jarum jam dengan
pusat O(0, 0)

Jawab:
o
Rotasi sebesar 60 searah jarum jam berarti θ = -60 o
o
m atriks yang bersesuaian dari rotasi sebesar -60 dengan pusat O adalah:

⎛ 1 1 ⎞
⎛ cos ( −60 o ) − sin ( −60 o ⎞ ) ⎜ 3 ⎟
⎜ ⎟ = ⎜ 2 2 ⎟
⎜ o o ⎟ 1 1
⎝ sin ( −60 ) cos ( −60 ) ⎠ ⎜ 3 ⎟
⎜ −
⎟
⎝ 2 2 ⎠

b Rotasi dengan pusat P(a, b)
).

Perhatikan gambar 4-25 di samping,
Pada segitiga ALP, x – a = r cos α dan
y – b = r sin α
Pada segitiga A’KP,
PK = x’ – a = r cos (θ + α )
= r cos θ cos α – r sin θ sin α
= (x – a) cos θ – (y – b) sin θ
KA’ = y’ – b = r sin (θ + α )
α
= r sin θ cos α + r cos θ sin α
= (x – a) sin θ + (y – b) cos θ

Gambar 4-25

D engan demikian maka diperoleh:

x ’ – a = (x – a) cos θ – (y – b) sin θ
y’ – b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ apabila dibuat dalam bentuk matriks:

⎛ −
⎛ ⎞ ' x ⎛cos θ − sin ⎞ θ x ⎞ a ⎛ ⎞ a
⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ + ⎜ ⎟
⎝ ' y ⎠ ⎝ sin θ cos θ ⎝ ⎠ y − b ⎠ ⎝ b ⎠
Tidak ada matriks tunggal yang bersesuaian dari rotasi sebesar θ dengan pusat P(a, b)

Contoh 34
o
Tentukan bayangan dari titik A(2, -3) apabila dirotasikan oleh sudu t sebesar 90
berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat P(1, -6) !

Jawab: