Page 158 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB IV Geometri Dimensi Dua 149

Gambar 4-27

Contoh 35
Tentukan bayangan titik A(-2, 4) setelah didilatasikan dengan faktor skala -3 dan
pusatnya P(3, -1)

Jawab:
x’ – a = k(x – a)
x’ – 3 = -3(-2 – 3)
x’ – 3 = 15 ⇒ x’ = 18

y’ – b = k(y – b)
y ’ – (-1) = -3(4 – (-1))
y’ + 1 = -15
y’ = -16, Jadi bayangan A’(18, -16)

Contoh 36
Ti tik A(-1, 5) dan B(4, -2) setelah dilakukan dilatasikan dengan faktor skala k dan
pusat P(a, b), menjadi A’(-5, 14) dan B ’(5, 0). Tentukan k, a dan b

Jawab:
Untuk A (-1, 5) ke A’(-5, 14) Untuk B(4, -2) ke B’(5, 0)
x’ – a = k(x – a) x’ – a = k(x – a)
-5 – a = k(-1 – a) 5 – a = k(4 – a)
-5 = -k – ka + a . . . 1) 5 = 4k – k a + a . . . 3)

y’ – b = k(y – b) y’ – b = k(y – b)
14 – b = k(5 – b) 0 – b = k(-2 – b)
14 = 5k – kb + b . . . 2) 0 = -2k – kb + b . . . 4)

Dari persa maan 1) dan 3) diperoleh -5 + k = 5 – 4k ⇒ k = 2
Dari persama an 1) diperoleh: -5 = -k – ka + a ( dapat juga dari persamaan 3)
-5 = -2 – 2a + a ⇒ a = 3
Dari persamaan 2) diperoleh: 14 = 5k – kb + b ( dapat juga dari persamaan 4)
14 = 10 – 2b + b ⇒ b = -4
Jadi dila tasi di atas dengan faktor skala k = 2 dan pusat P(3, -4)

5). Komposisi Dua Tran slasi Berturutan

Menentukan translasi tu nggal yang mewakili komposisi dua translasi yang berturutan
sama dengan menentukan resulta n dua buah vektor. Jika T 1 translasi pertama dengan
⎛a ⎞
vektor kolom ⎜ ⎜ 1 ⎟ kemudian dilanjutkan d engan translasi kedua T 2 dengan vektor
⎟
⎝ b 1 ⎠
⎛a ⎞
kolom ⎜ ⎜ 2 ⎟ , maka translasi tunggal yang mewakili komposisi di atas adalah:
⎟
⎝ b 2 ⎠
⎛a + a ⎞
T = T 1 o T 2 = T 2 o T 1 = ⎜ 1 2 ⎟
⎜
⎟
⎝ b 1 + b 2 ⎠