Page 40 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

40

1.3.5 เซตที่เทียบเทากัน ( Equivalent Set )

เซตที่เทียบเทากัน เซตสองเซตจะเทียบเทากันก็ตอเมื่อทั้งสองเซตมีจํานวนสมาชิก
เทากัน

บทนิยาม เซต A เทียบเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ~ B หรือ A ↔ B หมายความวา

สมาชิกของ A และสมาชิกของ B สามารถจับคูหนึ่งตอหนึ่งไดพอดี

ตัวอยางเชน A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 4 , 5 , 6 }

จะเห็นวา จํานวนสมาชิกของเซต A เทากับจํานวนสมาชิกของ B

ดังนั้น A ↔ B
C = { xy , ab }

D = { 0 , 1 }

ดังนั้น C ~ D เพราะจํานวนสมาชิกเทากัน

ตัวอยาง จงพิจารณาเซตแตละคูตอไปนี้วาเซตคูใดเทากัน หรือเซตคูใดเทียบเทากัน

2
1) A = { x / x เปนจํานวนเต็ม x – 10x + 9 = 0 }
B = { 1 , 9 }
2) C = { a , { b, c } , d }

D = { 1 , 2 , { 3 } }

3) E = { 1 , 4 , 7 }
F = { 4 , 1 , 7 }

วิธีทํา

1) A = B และ A ∼ B เพราะมีจํานวนสมาชิกเทากัน และสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

2) C ∼ D แต C ≠ D เพราะมีจํานวนสมาชิกเทากัน แตสมาชิกแตละคูไมเหมือนกันทุกตัว

3) E = F และ E ∼ F เพราะมีจํานวนสมาชิกเทากัน และสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

ขอสังเกต
1. ถา A = B แลว A ∼ B
1.3.6 เอกภพสัมพัทธ

2. ถา A ∼ B แลว A ไมจําเปนตองเทากับ B