Page 55 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

55

4) นักศึกษาที่ไมเรียนทั้งสองวิชาพรอมกัน คือ นักศึกษาที่เรียนวิชาใดวิชาหนึ่งเพียงวิชา

เดียว รวมกับนักศึกษาที่ไมเรียนวิชาใดเลย คือ สวนที่แรเงาในแผนภาพ ซึ่งมีจํานวน
เทากับ 1,000 - 280 = 720 หรือ 520 + 120 + 80 = 720 คน

ตัวอยางที่ 4 ในการสํารวจผูใชสบู 3 ชนิด คือ ก , ข , ค พบวามีผูใชชนิด ก. 113 คน,

ชนิด ข. 180 คน, ชนิด ค. 190 คน, ใชชนิด ก . และ ข. 45 คน, ชนิด ก.

และ ค. 25 คน, ชนิด ข. และ ค. 20 คน, ทั้ง 3 ชนิด 15 คน, ไมใชทั้ง 3
ชนิด 72 คน จงหาจํานวนของผูเขารับการสํารวจทั้งหมด

วิธีทํา

แนวคิดที่ 1

ให A แทนผูใชสบูชนิด ก.
B แทนผูใชสบูชนิด ข.

C แทนผูใชสบูชนิด ค.

จาก n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) – n (B ∩ C)

- n ( A ∩ C ) + n (A ∩ B ∩ C)
โดยที่ n (A) = 113

n (B) = 180

n (C) = 190

n (A ∩ B) = 45

n (A ∩ C) = 25
n (B ∩ C) = 20

n (A ∩ B ∩ C) = 15

n (A ∪ B ∪ C ) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) – n (B ∩ C) -

n (A ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C)

∴ n (A ∪ B ∪ C) = 113 + 180 + 190 - 45 – 20 – 25 + 15 = 408